أنشطة مـادة الإحصـاء 102
Just another WordPress.com weblog

مايو
01
 

مـقـدمة:
يزخر مجال علم النفس اليوم بالعديد من القضايا والمشكلات النفسية والتربوية، ومن ضمن هذه القضايا والمشكلات قضية هامة ومتميزة، وتتمثل في ” صعوبات التعلم ” التي يعاني منها الأطفال والتلاميذ في بعض المواد الدراسية، وخاصة ما يتعلق منها بمرحلة التعليم الأساسي باعتبارها القاعدة والأساس الذي تبنى عليه بقية المراحل الدراسية.
::
::
والرياضيات باعتبارها نشاطا فكريا تساهم من جهة في تنمية قدرات الاستدلال والتجريد والدقة في التعبير لدى المتعلم، ومن جهة أخرى في توسيع مجالات معارفه ومهاراته الحسابية والهندسية التي لها امتداداتها في محيطه الاجتماعي والحضاري، فإنها تعد من أهم المواد الدراسية التي تدرس في المرحلة الأساسية، ولذلك فإن مشكلة ” صعوبات التعلم في الرياضيات ” في هذه المرحلة ، تعد من المشكلات الرئيسية الهامة التي تشغل اهتمام المربين والباحثين في المجال السيكولوجي في وقتنا الحاضر .
 ويمكننا القول إن الرياضيات كميدان معرفي ، لم تنل حظها من الاهتمام والبحث في المجال السيكولوجي ، بالمقارنة مع باقي الميادين المعرفية الأخرى ، كالقراءة والكتابة مثلاً، إلا في ظل الدراسات المعرفية التي تركز على المعالجة الذهنية للمعلومات ، هذا إذا استثنينا المحاولة التي قام بها “ بياجيه ” من خلال بحثه في تكون العدد لدى الطفل. ذلك أن مفهوم العدد يشكل النواة الرئيسية للتفكير الرياضي.
:
:
ولقد كان للتطورات المعاصرة التي لحقت بعلم النفس المعرفي وما واكبه من تطور على مستوى الممارسات البيداغوجية، أثر على الاهتمام المعاصر بالرياضيات، فقد اهتمت الكثير من البحوث والدراسات بمناهج رياضيات المرحلة الأساسية ومحتواها، وبالصعوبات التي تعيق تعلم الرياضيات في تلك المرحلة، وتبين من تلك البحوث والدراسات “وجود صعوبات تواجه التلاميذ في تعلم الرياضيات تؤدي إلى فشل التلاميذ في استيعاب بعض المفاهيم والحقائق والمبادئ الرياضية، كما أكدت بعض هذه الدراسات على وجود صعوبات تؤدي إلى عدم اكتساب التلاميذ لبعض المهارات الرياضية لحل المسائل اللفظية”.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn1#_ftn1″ \o “” [1])
:
:
وتؤكد السيكولوجية المعرفية التي تنظر إلى التعلم كإستراتيجية وليس كهدف، على أن معظم الصعوبات التي يواجهها التلاميذ في الرياضيات تتعلق بكيفية اشتغالهم، أي بالإستراتيجية التي يوظفونها في حل المسائل أو المشكلات الرياضية، وفي هذا الصدد تشير بعض الدراسات إلى “أنه على الرغم من أن التلاميذ الذين يواجهون صعوبات في التعلم لا يعانون من نقص في الذكاء بل يعانون من قصور في التخطيط لحل المسائل والمشكلات، وقصور في مهارات “الميطا معرفية” Métacognitive Skilles، أي قصور في المراقبة العقلية النشطة، وفي تنظيم النتائج وتناسق العمليات العقلية والمعرفية وقصور في الطرق والخطط التي تساعد على تعلم أفضل.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn2#_ftn2″ \o “” [2]) لذلك اتجهت معظم البحوث والدراسات المعاصرة نحو التفكير حول الطريقة التي يتبعها التلميذ في حل المسائل أو ما يعرف بـ “الميطا معرفية ” واستخدام رسوم بيانية ومخططات توضيحية لحل المسائل، وتدريبات على تمثيل وتوقع حل المسألة.
إن هذه الدراسات وغيرها تعد مؤشراً على وجود صعوبات في تعلم مادة الرياضيات في المرحلة
:

 

أهمية الموضوع :

نظراً لما تتميز به الرياضيات من طبيعة تراكمية في موضوعاتها، وما تتصف به من تجريد في المفاهيم والعلاقات، فإنها تعتبر حقلاً معرفياً معقداً بالنسبة للمتعلم، بمعنى أن تعلمها يثير العديد من المشاكل والصعوبات أمام المتعلمين. فمن الملاحظ أن معظم الأطفال والتلاميذ يجدون صعوبات حادة وشائعة في مجال الرياضيات إلى حد أن صعوبات تعلم الرياضيات تمثل أكثر صعوبات التعلم أهمية وشيوعاً واستقطاباً للاهتمام الإنساني على اختلاف أنماطه وتوجهاته.

من هذا المنطلق المرتبط بالاهتمام بمجال دراسة مثل هذه الظاهرة، كانت فكرة هذا البحث والتي تكمن أهميته في أنه يعالج قضية هامة من القضايا المتعلقة بالتعلم، وهي قضية صعوبات تعلم الرياضيات التي يعاني منها تلاميذ المستوى الثامن من التعليم الأساسي والتي يمكن الكشف عنها من خلال محاولاتهم في حل المسائل الرياضية في مقرري الجبر والهندسة في هذا المستوى.

وبالتالي فإن اختيارنا لموضوع هذا البحث مبني على أساس الأهمية التي تحتلها الرياضيات، باعتبارها على رأس أهم فروع المعرفة التي يهتم بها أي مجتمع يبغي التقدم وملاحقة التطوير المذهل في شتى المجالات.

:

:

أهداف البحث :

إن هذا العمل بقدر ما ينطوي عليه من أهمية ، فإنه يطمح في ذات الوقت تحقيق جملة من الأهداف أهمها :

تعريف الآباء وأولياء أمور التلاميذ الذين سيطلعون على هذا العمل بأن تعثر أبنائهم في حل بعض المسائل الرياضية ليس لقصور أو تخلف في القدرات العقلية، بل لأن ما تستدعيه هذه المواقف لا يتناسب وطبيعة الأسلوب المعرفي الذي يميز هؤلاء المتعلمين، كما أن استراتيجيات تعلمهم قد تختلف عن استراتيجيات تقوم أساسا على التحليل والتفسير إلى أخرى تقوم على التطبيق.

نستهدف أن تكون هذه الدراسة دليلاً لمن يعمل في تدريس الرياضيات سواءً كان مدرساً أو مشرفاً على التعليم.

دعوة القائمين على بناء وتصميم مناهج الرياضيات لتبني طرق جديدة أثناء صياغة وكتابة مادة الرياضيات، هذه الطرق التي يجب أن تأخذ بعين الاعتبار كل العوامل التي يمكن أن تؤثر على أداءات التلاميذ ونتائجهم.

نأمل أن يلقي هذا البحث أضواء جديدة على العملية التعليمية – التعلمية ويفتح أمام الطلبة والباحثين الذين سيقع بين أيديهم هذا العمل، مجالات جديدة للبحث والاستقصاء عن العوامل والأسباب التي تقف وراء صعوبات تعلم الرياضيات.

وهكذا، فبالإضافة إلى مدخل عام وخاتمة عامة فإن هذا البحث يتكون من سبعة فصول خصصت ثلاثة منها لتأطير الموضوع نظريا على النحو الآتي :
الإطار النظري للبحث:
انصب الفصل الأول على مقاربة مفهوم التعلم وصعوباته، حيث تم استعراض طبيعة عملية التعلم وخصائصه والعوامل والشروط اللازمة في التعلم. كما قمنا باستعراض مفهوم صعوبات التعلم وأهمية دراسته وتصنيفاته، بالإضافة إلى عوامل وأسباب صعوبات التعلم. وأخيرا تطرقنا إلى النظريات السيكولوجية المفسرة لصعوبات التعلم، وقد تناولنا نموذجين أساسيين هما النظرية السلوكية والنظرية المعرفية.
فكما هو معروف تمثل النظرية السلوكية منحى معيناً في المجال الأكبر الذي تشمله النظرية العامة للتعلم. ويقوم المنحى الذي تتبناه النظرية السلوكية على رصد وضبط السلوك الظاهر القابل للقياس والملاحظة والتجريب والحكم الموضوعي قبل وبعد المعالجة وصولاً إلى التغير المستهدف أو المرغوب في السلوك.
:
وفي مجال صعوبات التعلم كان للنظرية السلوكية تطبيق محدد للغاية خلال الفترة (1800-1960)، ثم تنامى الفكر السلوكي تدريجياً وكان على رأس الذين أسهموا نظرياً وتجريبياً عبر هذه النظرية “ثورنديك وسكنر” اللذان كان لهما تأثير ملموس على الباحثين في هذا المجال خلال تلك الفترة.
وخلال الفترة (1961-1980) راجع السلوكيون نتائج التطبيقات العملية لما توصل إليه واقترحه الباحثون في هذا المجال – مجال صعوبات التعلم. ولاشك أن معظم السلوكيين افترضوا أن السلوك قابل للتعديل، وأن تطويره وتعديله وصيانته، يعتمد على نمط الظروف والأحداث البيئية التي ينمو ويحدث خلالها. بل وأكثر من هذا فإن هناك علاقة أو شبه قانون يحكم العلاقات القائمة بين السلوك والأحداث البيئية. ولذلك يمكن القول إن “ تعديل السلوك – محور النظرية السلوكية- يساعد التلاميذ ذوي صعوبات التعلم، كما يستجيب لمتطلبات مبدأ التفسيرية أو القابلية للتفسير والتحليل. وهو مايفتقره مجال صعوبات التعلم خلال هذا الزخم الهائل من التفسيرات والتأويلات والإرهاصات“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn3#_ftn3″ \o “” [3])
:
:
عموماً يمكن القول إن النظرية السلوكية قدمت خلال هذه الفترة فكراً نظرياً، وأساليب تطبيقية، وأدوات قياس مفيدة، للتعامل مع مشكلات مجال صعوبات التعلم. لكن الصراع تولد بين التقنيات السلوكية المقترحة ومتطلبات طبيعة عملية التعلم التي يشكل السلوك الظاهر جزءاً محدوداً منها.
وقد تزايد الاهتمام بالمداخل القائمة على نظريات التعزيز والمبادئ السلوكية، وبدأت في الثمانينات استراتيجيات التدريس القائمة على أبرز قوانين المدرسة السلوكية في الاستخدام مع شيوع استخدام برامج التعزيز وجداوله والتعليم المبرمج، واستخدمت هذه التوجهات بصورة متواترة إلى أن ظهرت تساؤلات حول جدوى هذه المداخل والمناداة باعتماد التوجهات المعرفية نظراً لملاءمتها لصعوبات التعلم.
:
ونظراً للاهتمام المتعاظم والمطرد الذي شهدته العقود الأخيرة من القرن العشرين بالتوجه المعرفي ودوره في تفسير الكثير من الظواهر التربوية والنفسية. “وإزاء قصور المداخل الأخرى، التي حاولت تفسير صعوبات التعلم، عن تقديم تفسيرات مقنعة لبعض الاضطرابات المعرفية عموماً وصعوبات التعلم بصورة خاصة. كان التحول في مجال صعوبات التعلم مع بداية الثمانينات دالاً وملموسا لصالح التوجهات المعرفية التي حظيت باهتمام وترحيب مختلف المستويات العاملة في مجال صعوبات التعلم. وفي العقد الأخير من القرن العشرين بات التوجه المعرفي مسيطراً على أساليب التشخيص والمعالجة، وأصبحت المداخل المعرفية هي المداخل الأساسية التي يعتمد عليها في مجال صعوبات التعلم“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn4#_ftn4″ \o “” [4])
:
:
أما الفصل الثاني فقد تناولنا فيه طبيعة الرياضيات ومكوناتها الأساسية،
فالرياضيات كمادة دراسية لها طبيعتها الخاصة التي تميزها عن باقي المواد الدراسية الأخرى، فهي ليست مجرد أعداد وأرقام وحسابات أو رموز وعلاقات أو أشكال هندسية ورسومات وقياس لها. فالرياضيات في حقيقتها تحتوي كل ذلك وأكثر؛ فهي طريقة للتفكير المنطقي الاستدلالي، ومنها ما يدخل في التجارب العلمية من حيث التخطيط وتفسير النتائج وتحليلها. وتعتبر مادة الرياضيات من أكثر المواد الدراسية تجريدا، وبالتالي فإن دراسة الرياضيات هي دراسة التجريد في ذاته، ولا شك أن تعلم الرياضيات كعلم تجريدي وحل المسائل التي يطرحها وتحديد المشاكل التي يثيرها يحتاج لاتباع طرق واستراتيجيات مختلفة ودقيقة تقلص من المجهود وتختصر المسافات وتعطي نتائج إيجابية.
“إن مادة الرياضيات ذات طبيعة تركيبية وتراكمية إذ تبدأ من البسيط إلى المركب، فمن مجموعة من المسلمات تشتق النتائج والنظريات عن طريق السير بخطوات استدلالية تحكمها قوانين المنطق”. ( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn5#_ftn5″ \o “” [5])
:
ولذا فإن تعلم الرياضيات يقوم أساسا على خطوات متتابعة منتظمة، فمثلا يتعلم التلميذ مفهوم معين إذا كان قد تعلم المفاهيم السابقة الأبسط، وتعلم هذا الأخير يعتمد على تعلم مفاهيم سابقة ابسط منها، وهكذا بالنسبة للمهارات الرياضية وغيرها ، وبناء عليه فإن تدريس الرياضيات “يجب أن يبدأ من أبسط المستويات ثم يتدرج إلى المستوى المركب الأكثر تركيبا فالمعقد“،( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn6#_ftn6″ \o “” [6]) وهذا  ما يتفق مع التنظيم الهرمي الذي افترضه “جانييه”Gagne  لاكتساب المعرفة؛ حيث يعتبر “جانييه” أول من اهتم بطبيعة الرياضيات كبناء هرمي يتكون من مستويات تبدأ بالبسيط وتنتهي بالمركب.
وعموما فإن المعرفة بطبيعة الرياضيات تعد أحد المدخلات التي تلقي الضوء على كافة مكونات المنهج من أهداف ومحتوى وطرق وأساليب التدريس وعملية التقويم.
أما فيما يتعلق بالمكونات الأساسية للرياضيات فقد قمنا باستعراض أهم هذه المكونات (المفاهيم، المبادئ، المهارات، المسائل الرياضية). فإذا كان التعلم السابق للمتعلم يؤثر، سلباً أو إيجاباً، على تعلمه اللاحق، فلاشك في أن تمكن التلميذ ونجاحه في تعلم هذه الأساسيات الأربعة سيكون له تأثير موجب في تعلمه اللاحق للرياضيات، وإذا ما واجه التلميذ صعوبة في تعلم هذه الأساسيات، فإن ذلك سينعكس على تعلمه ويؤثر سلباً ليس على تعلمه الحالي فحسب، بل وعلى جميع مراحل التعلم اللاحق، ويؤدي إلى الفشل في إحراز ما يجب إحرازه من مهارات ومعارف.
:
“إن تعلم أساسيات المادة أو تعلم هيكل الموضوع يسهل كثيراً عملية الاستيعاب والتذكر وانتقال التعلم ، أي القدرة على تكييف ما تعلم سابقا ليصبح ملائماً لتطبيقه في موقف جديد ومختلف عن الموقف الذي نتج عنه التعلم“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn7#_ftn7″ \o “” [7]) ويشير “عبيد” إلى أن “معرفة أساسيات المادة الدراسية وفهمها يساعد التلميذ على الفهم العميق بجوهر المادة والاستمرار في دراستها سواءً أثناء مراحل التعليم النظامية أو بعد تخرجه منها، كما أن فهمه لأساسيات المادة يساعده على فهم بنيتها أو تركيبها، ويكسبه القدرة على تطبيق قواعدها ونظرياتها سواءً داخل المادة نفسها أو داخل المجالات المعرفية الأخرى، أو في مواقف الحياة. وفهم أساسيات المادة يحول دون اكتساب المهارات بطريقة آلية ، بل يكون اكتسابها على أسس من الفهم العميق”.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn8#_ftn8″ \o “” [8]) ويلاحظ أن تلك الأساسيات تستخدم كمادة أو وسيط لعمليات التفكير والتدريب عليها، وبالتالي فإن هذه الأساسيات تساعد على أساليب التفكير السليمة والتي تعتبر كأحد الأهداف العامة لتدريس الرياضيات، فالعملية التعليمية في الرياضيات تهدف إلى اكساب المتعلم أساسيات المادة ، وأساليب التفكير الرياضي.
ويمكن الإشارة هنا إلى أن تركيزنا في هذا المحور كان منصبا بشكل أساسي على موضوعي المفاهيم والمسائل الرياضية. فالمفهوم الرياضي ، يعتبر الأساس لكل مكونات المعرفة الرياضية، حيث تقوم المفاهيم الرياضية بدور هام في تكوين المعرفة الرياضية وبنائها. فالأطفال يتعلمون الحقائق، لكن الحقائق لا تكون قابلة للاستخدام ، ولا تكون سهلة التذكر إلا إذا شكلت معنى (مفهوم). ومن هنا تبرز الأهمية الكبرى للمفاهيم الرياضية في العملية التربوية، وأهمية المفاهيم هذه في البناء المعرفي والادراكي للطفل ونمو تعلمه أثارت انتباه كثير من المربين والباحثين فوجهوا جهودهم للبحث والتنقيب عن انجح السبل لتمكين الطفل من بناء المفاهيم الضرورية في مراحل عمره الزمني والعقلي المختلفة، الأمر الذي حدا بكثير من هؤلاء المربين والباحثين أن يتناولوا بالبحث والتحليل المفاهيم الرياضية، من حيث معناها وتصنيفاتها أنواعها وكيفية تدريسها.
وتلعب المسائل الرياضية دورًا هاماً في دراسة الرياضيات، فبواسطتها تصبح الرياضيات منطقية ومطبقة. وباعتبارها منطلقًا لبناء المعرفة الرياضية ومجالاً لاستثمارها وإغنائها، فإنها بذلك تعتبر حافزاً ومثيراً للتعلم، ومعالجتها وحلها بكفاءة يشعر المتعلمين بالوظيفة الحقيقية في تعلم الرياضيات.
“والمسألة تستخدم في أي درس من دروس الرياضيات باعتبارها وسيلة بيداغوجية تخدم مختلف مراحل الدرس في الرياضيات، فتقدم كوضعية انطلاق لبناء مفهوم أو مهارة رياضية في مرحلة البناء، ومجالا للاستثمار، وتوظف المعارف والتقنيات المكتسبة في مرحلة الترييض، ووسيلة لإجراء تقويم تكويني في مرحلة التقويم، وكسند للدعم في مرحلة الدعم“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn9#_ftn9″ \o “” [9])
يمكن القول إذن أن المسائل أو المشكلات تجعل المادة الرياضية مجالاَ خصباً ليس فقط للتلاميذ ذوي الإمكانيات الخاصة في الرياضيات ولكن لكل التلاميذ، الأمر الذي يدفعنا إلى الاهتمام بالمسائل الرياضية وتوضيح بعض الاعتبارات المتعلقة بتعلمها وتعليمها وأسباب الصعوبات التي تواجه التلاميذ في حلها.
وبالنسبة للفصل الأخير من الشق النظري للبحث فقد شمل الحديث عن الرياضيات في الدراسات السيكولوجية والصعوبات المرتبطة بتعلمها. فقد تم استعراض بعض النظريات الخاصة في تعلم الرياضيات من خلال ذكر بعض النماذج التي تفسر عملية الاستعداد للتعلم في هذه المادة، وكذا نماذج في أساليب تعلمها. فقد ذهب “بياجيه” إلى أن “التطور المعرفي للفرد هو نتيجة طبيعية لتفاعل الفرد مع بيئته، ويتعلم الفرد من خلال هذا التفاعل، بالإضافة إلى الخبرات المباشرة، كيف يتعامل مع هذه البيئة، كما ويكتسب أنماطاً جديدة من التفكير يدمجها في تنظيمه المعرفي”. ( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn10#_ftn10″ \o “” [10]) ويفسر “بياجيه” النمو المعرفي على أساس عمليتين متكاملتين هما: الاستيعاب والتلاؤم. ويتم بهاتين العمليتين التوازن بين الفرد وبيئته، إذ أنه نتيجة لعمليات الاستيعاب والتلاؤم والتنظيم التي يقوم بها الطفل لإحداث التوازن بينه وبين بيئته ينشأ النمأ المعرفي. إن الاستعداد للتعلم عند “بياجيه” إذن له طابع كيفي في الدرجة الأولى، ويشير إلى خصائص تفكير المتعلم من حيث كفايتها لتعلم موضوع جديد.
وفي دراسة ل ” جراهام هالفورد” للتطور تعلم الرياضيات، أشار إلى أن نظرية “بياجيه” للتطور المعرفي لم تكن في الواقع مرتبطة كثيراً بالمفاهيم، بل كانت عامة ولم تخص تعلم الرياضيات بصفة خاصة. وحاول (هالفورد) أن يطور ويعدل في خصائص كل مرحلة من مراحل النمو المعرفي وخاصة المرحلتين الأخيرتين (الملموسة والمجردة) لكي تلائم الرياضيات المدرسية بوجه خاص. ولقد حاول أن يربط بين خواص مرحلتي العمليات الملموسة والمجردة ويضعها تحت موضوع وعامل واحد وهو درجة الصعوبة والتعقيد في العمليات الرياضية التي يمكن أن يتعلمها الطفل في كل مرحلة.
أما “كوليس” فقد قام بقياس قدرة الطفل على التفكير في حل العمليات الرياضية وذلك في محاولة تفسير نمو التفكير وتعلم المفاهيم الرياضية في المرحلتين الملموسة والمجردة وإيجاد خصائص لهذا النمو في هاتين المرحلتين من عمر الطفل. وفي هذه الدراسة ركز على العلاقة بين مراحل النمو وتطور التفكير لدى الطفل وقدرته على تقبل التخلي والافتقار إلى عملية الانغلاق وقدرته على التعامل مع الأنظمة الرياضية المركبة والمتداخلة والمتفاعلة. ومستوى الانغلاق الذي يتمكن الطفل من خلاله التفاعل مع العمليات الحسابية يعتمد اعتمادا كبيرا على قدرته، على اعتبار أن نواتج تلك العمليات مقادير حقيقية وفريدة، وعملية إدراك هذه الخاصية تتدرج في مستويات وذلك حسب عمر الطفل العقلي والزمني.
وينظر “جانييه” لعملية الاستعداد للتعلم نظرة كمية، فهو “يربط عملية استعداد الفرد لتعلم شيء ما أو القيام بمهمة ما بمقدار “كمية” ما تراكم لديه من معلومات،  وخبرات وقدرات سابقة يظهرها عند مجابهة موقف جديد“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn11#_ftn11″ \o “” [11]) أي أن هذه النظرة تشير إلى أن الخبرات والتعلم السابق يحدد قدرة الفرد واستعداده لتعلم لاحق.
يؤكد ” جانييه” على عملية تنظيم وترتيب المادة التعليمية المقدمة للمتعلم بطريقة يراعى فيها التسلسل والتدرج المنطقي بحيث تبنى المعلومات الجديدة على قواعد قديمة وألا تقدم أي مهمة تعليمية لم تكن لديه الحصيلة والخلفية العلمية الكافية لتعلم ما تتضمنه هذه المهمة من معلومات جديدة، وفي هذا الخصوص قدم “جانييه” فكرة تسلسل “تدرج” الخبرات والمعلومات والمهارات في نسق هرمي يمثل الطريق الذي يسلكه المتعلم لكي يصل إلى هدف نهائي الغرض منه حل مشكلة تعليمية معينة، ويشير “جانييه” إلى “أن تخطيط وتصميم هـذا النسـق الهرمـي يختلف باختلاف المهمة المطلوب القيام بها وكذلك باختلاف المتعلم نفسه حيث الذخيرة والحصيلة العملية تختلف من فرد لأخر. ( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn12#_ftn12″ \o “” [12])
فبالنسبة لجانييه إذن، فإن “الطفل يستطيع أن يتعلم موضوع ما، أو مفهوما معينا، أو يتعامل مع المجردات إذا تهيأت له الفرصة المناسبة التي يتسلسل فيها التعلم وفقا للاستعدادات المعرفية المتوافرة لديه والسير به قدما في العملية التعلمية“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn13#_ftn13″ \o “” [13]) والواقع أن “جانييه” لم يقدم نموذجا تدريسيا خاصا، ولكنه قام بتحليل دقيق لعملية التعلم، تناول فيها جميع المتغيرات التي تؤثر فيها، والتي يمكن للمدرس الواعي أن يستنتج منها أفضل الطرق لتنظيم عناصر الموقف التعليمي التعلمي بشكل يحقق تعلما فاعلاً للاحتفاظ والاستدعاء والانتقال.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn14#_ftn14″ \o “” [14])
وفيما يتعلق بأساليب تعلم الرياضيات يرى “سكمب” أن تكوين المفاهيم و ترابطها في منظومات هي الطريقة التي يتعلم بها الفرد ويرى أن الرياضيات هي في أساسها عبارة عن تجمع من المفاهيم الأولية والمفاهيم الثانوية, وأن الأخيرة تترابط لتكون منظومة جديدة ذات رتبة أعلى, ولا يمكن أيضا تعلم منظومة معينة إلا إذا تعلم المنظومة الأدنى في الرتبة من المنظومة المراد تعلمها, وعلى ذلك يمكن القول بأن تعلم الرياضيات يحدث في “مستويات متتابعة وفي كل مستوى يجب أن يتم تعلم المتطلبات القبلية الضرورية لتعلم المستوى الأعلى, وهو ما يتفق مع التنظيم الهرمي الذي أفترضه “جانييه” لاكتساب المعرفة, و مثل هذا التنظيم يساعد التلميذ على تعلم الرياضيات“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn15#_ftn15″ \o “” [15])
ولقد قدم “دينيز” نموذجا لتعلم الرياضيات يعتبر ذو أهمية كبيرة في إعداد وتخطيط استراتيجيات التعلم في الرياضيات، وهذا النموذج يقوم على أربعة مبادئ أساسية للتعلم وبناء المفاهيم الرياضية وهي :( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn16#_ftn16″ \o “” [16]) مبدأ الديناميكية ، مبدأ البناء، مبدأ التغير الرياضي، مبدأ التغير الادراكي. ويشير إلى أن اقتراحه لهذه المبادئ الأربعة إنما هو لكي تُعجل وتُسرع وتُطور في عملية نمو وبناء المفاهيم الرياضية، وكذلك لكي تخلق موقف تعليمي خلاق ليس فقط يعلم ويكسب المتعلم المهارات والطرق الضرورية، ولكن لكي يكون له تأثير فعال ومتكامل كجزء من حياته.
ويلاحظ أن نموذج “دينيز” لتعلم الرياضيات المنبثق من نظريته بمبادئه الأربعة يهتم بتعليم الرياضيات من خلال التفاعل المباشر مع البيئة، كما أن المتعلم يجب أن يكون له دور فعال في هذه العملية؛ لذلك يؤكد “دينيز” على استخدام الوسائل التعليمية والنماذج الحسية التي تجسد الأفكار الرياضية وتجعل التلميذ يشارك فعلا في صنع الرياضيات بدلا من تلقينها له.
ويرى “برونر” أن “الطفل يتعلم من خلال تعامله مع الأشياء مباشرة (النشاط والعمل)، أو بطريقة غير مباشرة (عن طريق الصور والرسومات) أو بطريقة مجردة (ترجمة الخبرة إلى لغة ورموز). ومن خلال هذه الخبرات والنشاطات ينمي التفكير الرياضي (الحدسي والتحليلي)“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn17#_ftn17″ \o “” [17])
ومن ذلك نرى أن “برونر” قد ركز على الخبرة الملموسة للمتعلم وممارسته ولعبه بالمواد التعليمية، كما أبدى اهتماماً كبيراً بالقدرات المعرفية لدى الطفل ونادى بضرورة بناء المنهج الدراسي محتوى وطريقة بما يتلاءم مع خصائص النمو، مثله في ذلك مثل “بياجيه”، حيث يرى “برونر” أن كلا من النضج والبيئة ذات تأثيرات جوهرية على النمو العقلي والمعرفي للطفل، بالإضافة إلى تأكيده على بيئة التدريس. والنمو المعرفي في نظره هو “بمثابة سلسلة من التغيرات النمائية المعرفية المتداخلة التي تكون مصحوبة بنوع من الاندماج غير المحسوس. وبمعنى آخر هو عبارة عن سلسلة من النشاط العقلي المعرفي المتنامي والمنسق تسبقه فترات من التركيز“.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn18#_ftn18″ \o “” [18])
وبينما يرى “بياجيه” أن هناك أربع مراحل للنمو المعرفي، فإن “برونر” يرى أن هناك ثلاث مراحل أو أنماط أو صيغ للتعلم يسميها البعض استراتيجيات الفهم أو بالأحرى التعلم بالاكتشاف يمر بها المتعلم وهذه المراحل هي:( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn19#_ftn19″ \o “” [19]) مرحلة العمل الحسي، المرحلة الأيقونية، المرحلة الرمزية.
ويرى “برونر” أن “أفضل تنظيم للمعرفة يجب أن يخضع لهذه المراحل الثلاث، ويعتقد أن عملية الاكتشاف تلعب دورا رئيسيا في التعلم كلما سار المتعلم في هذه المراحل”.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn20#_ftn20″ \o “” [20])
وهكذا نرى بأن التعلم بالاكتشاف كما وصفه “برونر” يتضمن قيادة المتعلم خلال مسار (طريق) متسلسل ومنظم ومبرمج والذي يهدف إلى حل مشكلة معينة مما يزيد من قدرة المتعلم على الفهم ونقل أثر التعلم إلى مواقف جديدة مشابهة وغير مشابهة.
أما “براون” فقد ميزت بين أربعة أساليب أو أنواع من تعلم الرياضيات “هي: التذكر البسيط، التعلم الروتيني، التعلم المفهومي، استراتيجيات حل المسائل”. ( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn21#_ftn21″ \o “” [21]) وتشير إلى أن العمليات والمواقف الرياضية لا يمكن أن تصنف على أساس نوع التعلم الذي تحتاجه بدون معرفة للمعلومات والخبرات السابقة والحالية للمتعلم، حيث أن بعض المواقف يمكن أن تحل بأي من تلك الأنواع الأربعة من التعلم، وذلك حسب مستوى وقدرة وحصيلة المتعلم وخلفيته عن الموضوع.
أما “أوزوبل” فيعتبر من أهم مناصري التعلم القائم على المعنى (Meaningful Learning). وهو ذلك التعلم الذي يحدث نتيجة دخول معلومات جديدة إلى العقل (الذهن) لها علاقة بمعلومات سابقة مختزنة في البنية المعرفية للمتعلم، ولكي يحدث التعلم ذو المعنى” لابد وأن ترتبط المعلومات الموجودة بالفعل في البناء المعرفي للمتعلم، وما يقدم له من معلومات جديدة “.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn22#_ftn22″ \o “” [22]) ويرى “أوزوبل” أن العامل الأكثر أهمية في عملية التعلم هو: “مقدار وضوح وتنظيم ما يعرفه المتعلم من قبل في البنية المعرفية “؛( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn23#_ftn23″ \o “” [23]) وذلك لأن “أوزوبل” يركز على التتابع الدقيق للخبرات التعليمية، بحيث ترتبط الخبرات التعليمية الجديدة التي يتم تعلمها ارتباطاً واضحاً بما يسبقها من خبرات، وهذا الارتباط – بين البنية المعرفية الراهنة لدى المتعلم من ناحية والمادة الجديدة التي سوف يتعلمها من ناحية أخرى- هو ما يجعل هذه المادة الجديدة ذات معنى وينأى بها عن التعلم بالحفظ.
وعليه يمكن القول أن التعلم من أجل المعنى والفهم يقود إلى بقاء المعلومات لدى التلميذ لمدة أطول كما يساعده كثيرا على عملية التعميم وحل المشكلات، فالتلميذ يستطيع أن يعمم ما فهمه لا ما حفظه.
وفيما يتعلق بصعوبات تعلم الرياضيات فقد استعرضنا الأنماط المختلفة لصعوبات تعلم الرياضيات، وخصائص التلاميذ الذين يعانون من صعوبات تعلم الرياضيات بالإضافة إلى عوامل وأسباب صعوبات تعلمها. مع العلم أننا قد تطرقنا في الفصل السابق لبعض الصعوبات الخاصة بتعلم المفاهيم والمبادئ والمفاهيم الرياضية، كما أشرنا إلى بعض الصعوبات التي قد تعترض المتعلم أثناء دراسته لمقرري الجبر والهندسة في المستوى الثامن من التعليم الأساسي.
:
منهجية البحث :
لقد خصصنا الفصل الرابع لوصف منهج البحث وأداته وخطواته التي رمنا تناسبها مع روح الإشكالية العامة المتمثلة في السؤال المركزي والذي صغناه كما يلي:
ما الصعوبات التي يطرحها تعلم الرياضيات بالنسبة لتلاميذ المستوى الثامن من التعليم الأساسي؟ سؤال انبثقت عنه جملة من التساؤلات الفرعية نجملها فيما يلي:
u هل يجد التلميذ صعوبات في حل المسائل الرياضية المصاغة في قالب لفظي تفوق الصعوبات التي تعترضه فيما إذا قدمت له في صورة معادلات أو علاقات رياضية رمزية ؟
v هل يجد التلميذ صعوبة في حل المسائل الرياضية ذات الصياغة غير الواضحة وغير الدقيقة و التي تحتمل أكثر من معنى ؟
w هل يجد التلميذ صعوبة في حل المسائل الرياضية متعددة الخطوات التي تتطلب تقديم تحليلات أو براهين طويلة ؟
x هل يمكننا أن نعزو صعوبة حل المسألة الرياضية إلى عدم وضوح الخطة والإستراتيجية المتبعة في حلها ؟
y هل يجد التلميذ صعوبة في حل المسائل الرياضية التي تستلزم التمكن من عدة مفاهيم ومبادئ رياضية يتطلب التوصل إليها قدرة عالية على التجريد ؟
وأخيرا خلصنا إلى طرح السؤال الأخير في الإشكالية والذي يتعلق بمعرفة العلاقة بين الصعوبات التي تواجه التلاميذ في هذا المستوى في كل من الجبر والهندسة، والسؤال هو:
- هل الصعوبات التي يواجهها التلميذ في حل المسائل الجبرية هي نفس الصعوبات التي يواجهها في حل المسائل الهندسية أم أن هناك تباين واختلاف؟
وانطلاقاً من إشكالية البحث وما انبثق عنها من تساؤلات، فقد عمدنا إلى تقسيم الفرضيات في هذا البحث إلى خمس فرضيات إجرائية، حيث خصصنا لكل صنف من المسائل المقترحة فرضية إجرائية واحدة . وهذه الفرضيات هي على النحو الآتي:
الفرضية الأولى: كلما كانت المسألة الرياضية المطروحة للحل مصاغة في قالب لفظي كلما وجد التلميذ صعوبة في حلها، وكلما كانت هذه المسألة مقدمة في صورة معادلة أو علاقة رياضية رمزية، كلما تضاءلت صعوبتها وكان أداء التلميذ عاليا في حلها.
الفرضية الثانية: كلما كانت الصياغة اللفظية للمسألة المطروحة للحل غير واضحة وتحتمل أكثر من معنى، كلما وجد التلميذ صعوبة في حلها، وكلما كانت الصياغة واضحة المعنى كلما تكمن التلميذ من حلها.
الفرضية الثالثة: كلما كانت المسألة المطروحة للحل تتطلب من التلميذ القيام بإجراء تحليلات أو براهين طويلة، كلما وجد صعوبة في متابعة الحل والوصول إلى النتيجة النهائية، وكلما كانت المسألة قصيرة وغير متعددة الخطوات كلما وجد التلميذ سهولة في حلها.
الفرضية الرابعة: كلما كانت الخطة أو الاستراتيجية المطلوب توظيفها في حل المسألة المطروحة سهلة وواضحة، كلما كان أداء التلميذ عاليا في حل هذه المسألة، وكلما كانت الاستراتيجية المطلوب توظيفها في حل المسألة مركبة وغير واضحة كلما فشل التلميذ في حل هذه المسألة والوصول إلى المطلوب فيها.
الفرضية الخامسة: كلما كان حل المسألة المطروحة يتطلب التمكن من عدة مفاهيم ومبادئ رياضية يتطلب الوصول إليها قدرة عالية على التجريد، كلما وجد التلميذ صعوبة في حلها وكلما كان حل المسألة يتطلب تطبيق مفاهيم ومبادئ محدودة وبسيطة كلما وجد التلميذ سهولة في حلها وكان أداؤه عاليا فيها.
ولخدمة هذه الفرضيات وضعت مجموعة من الإجراءات أهمها اعتماد الأسلوب العشوائي في اختيار العينة لدقته ولإتاحته فرصا متكافئة لتمثيل المجتمع الأصلي، وبذلك ضمت عناصر الدراسة (210) تلميذا وتلميذة تمتد أعمارهم (من 13 إلى 16 سنة) يتابعون دراستهم بالمستوى الثامن من التعليم الساسي، وكلهم يقيمون في مدينة صنعاء وينحدرون من أوساط سوسيوثقافية واقتصادية مختلفة ومتفاوتة نسبيا.
كما استقر اختيارنا لجمع البيانات على الاختبار كأداة قياسية بهدف قياس قدرة تلاميذ المستوى الثامن من التعليم الأساسي على حل المسائل الرياضية الجبرية والهندسية. وفي هذا السياق قمنا ببناء اختبارين أحدهما في الجبر والآخر في الهندسة، ويتكون كل منهما من 25 سؤالا موزعة على خمسة أنواع من المسائل.
وكخطوة إجرائية أولى عمدنا إلى تطبيق الاختبارين على عينة استطلاعية عشوائية شملت (40) تلميذا وتلميذة . وبذلك مكنتنا هذه الخطوة من تجميع بنود الاختبارين، ثم اخضاعها للتعديل والإضافة والحذف وإعادة الصياغة الأسلوبية ثم التصنيف والترتيب، وبالتالي التمهيد للانتقال إلى مرحلة التنفيذ الميداني.
وبغرض المعالجة الإحصائية للبيانات المجمعة وظفنا اختبارين : الأول هو اختبار “ت” لحساب دلالة الفروق بين متوسطات درجات الاختبار ، والذي يقوم على أسلوبين إحصائيين يتمثلان في استخراج المتوسطات الحسابية والانحرافات المعيارة. أما الثاني فهو اختبار “ولكوكسن” أو ما يسمى باختبار إشارة الرتب “د”.
نتائج البحث:
بالنسبة لنتائج البحث فقد خصصنا لها ثلاثة فصول (الفصل الخامس، الفصل السادس، الفصل السابع) ولا يسعنا سوى الإشارة إلى أن معرفة الكيفية التي تم بها التوصل إلى هذه النتائج تفترض الرجوع إلى البحث في شموليته. كما أنه من اللازم القول إن النتائج أبرزت بشكل عام صدق فرضيات البحث ويمكن إجمال ما توصلنا إليه فيما يلي:
?أشارت النتائج التي حصلنا عليها من خلال تطبيقنا لاختباري المسائل ذات الصياغات الرمزية واللفظية في كل من الجبر والهندسة إلى أن معظم أفراد العينة لم يتمكنوا من حل المسائل الجبرية والهندسية المصاغة في قالب لفظي، في حين نجد أن الغالبية العظمى منهم تمكنوا من حل المسائل ذات الصياغات الرمزية في كلا الاختبارين (الجبر والهندسة). فقد تم حساب المتوسط الحسابي للدرجات في اختباري المسائل الرمزية في كل من الجبر والهندسة، فكانت هذه المتوسطات هي (13.71) في اختبار الجبر، (11.77) في اختبار الهندسة وذلك من مجموع الدرجات البالغ 20 درجة. بينما المتوسط الحسابي للدرجات في اختباري المسائل المصاغة في قالب لفظي (8.24) في اختبار الجبر، (6.16) في اختبار الهندسة، مما يدل على ارتفاع مستوى أداء التلاميذ في اختبار المسائل الرمزية والتدني الكبير في مستوى أدائهم في اختبار المسائل اللفظية في كل من الجبر والهندسة.
وقد تم التأكد من صحة هذه الفروق من خلال إيجاد قيمة “ت” المحسوبة في الاختبارين فكانت هذه القيمة مساوية ل (16.22) في الجبر، (14.75) في الهندسة. مما يدل على أن الفروق في درجات المبحوثين في اختباري المسائل الرمزية واللفظية في كلا من الجبر والهندسة هي فروق ذات دلالة إحصائية يعتد بها من الناحية العملية. وهذا الفرق الواضح بين المتوسطات وما أظهرته قيمة “ت” المحسوبة من دلالة إحصائية في هذين الاختبارين يظهر ولا شك تفوق أفراد العينة في حل المسائل الرمزية، وتدني مستوى أدائهم في حل المسائل اللفظية، وهذه النتيجة تعني أن الفرضية الأولى قد تحققت في كل من الجبر والهندسة.
ويفسر الباحث هذه النتيجة بأن المسائل الرمزية لا يجد التلميذ صعوبة في قراءتها وتمثلها ومعرفة المطلوب فيها وبالتالي يكون بإمكانه القيام بعملية التخطيط واختيار الاستراتيجية الملائمة للحل ومن ثم القيام بعملية التنفيذ ولا يواجه صعوبات كبيرة في ذلك فتكون الأخطاء المرتكبة قليلة. أما في المسألة اللفظية فإن الصعوبات التي يواجهها التلميذ أثناء قيامه بعملية الحل ترجع بالأساس إلى القراءة الخاطئة للمسألة مما ينتج عنه ترجمة خاطئة لمضمونها وبالتالي تمثلا خاطئا للحل ووضع المسألة في صورة رمزية خاطئة وهذا يؤدي إلى التخطيط الخاطئ وبناء استراتيجية غير ملائمة للحل، وعندئذ يواجه التلميذ صعوبة في عملية التنفيذ فيقع نتيجة لذلك في أخطاء حسابية وإجرائية كثيرة.
واستناداً إلى ما سبق نرى أن بعض التلاميذ، بل الغالبية العظمى منهم يواجهون صعوبات في حل المسائل الرياضية ( الجبرية والهندسية) التي تقدم في قالب لفظي، بينما يمكنهم حل بعض هذه المسائل بسهولة عندما تقدم لهم في صورة علاقات رياضية رمزية أو عمليات حسابية مجردة.
ومن خلال مقارنتنا للنتائج التي توصلنا إليها في اختباري الجبر والهندسة، أشارت هذه النتائج إلى أن الصعوبات التي واجهها التلاميذ في اختباري المسائل الرمزية واللفظية في الجبر أقل من الصعوبات التي واجهتهم في اختباري المسائل الهندسية.
? أظهرت النتائج التي حصلنا عليها في إختبارات المسائل ذات الصياغات الواضحة والمسائل ذات الصياغات غير الواضحة في اختباري الجبر والهندسة أن مستوى أداء التلاميذ في المسائل ذات الصياغات الواضحة يفوق مستوى أدائهم في المسائل ذات الصياغات غير الواضحة في كلا من الجبر والهندسة؛ حيث نجد أن الغالبية العظمى من أفراد العينة تمكنوا من حل المسائل الجبرية والهندسية ذات الصياغات الواضحة، في حين لم يتمكن إلا القليل منهم من حل المسائل ذات الصياغات غير الواضحة.
ومن خلال مقارنتنا للمتوسطات الحسابية لدرجات المبحوثين في هذا النوع من المسائل لاحظنا أن المتوسط الحسابي لدرجاتهم في اختبار المسائل ذات الصياغة غير الواضحة (6.23) في الجبر، (6.24) في الهندسة، ومن الواضح أن هاتان القيمتان متقاربتان جدا وهما بمجموعهما تشيران إلى أن هناك تدنيا كبيرا في مستوى أداء التلاميذ في هذا النوع من المسائل. بينما في اختبار المسائل ذات الصياغات الواضحة فقد كانت المتوسطات الحسابية لدرجات المبحوثين (10.36) في الجبر، (12.44) في الهندسة، مما يدل على ارتفاع مستوى أداء التلاميذ في هذا النوع الأخير من المسائل.
وللتأكد من أن هذه الفروق في المتوسطات هي فروق حقيقية وليست ناتجة للصدفة، فقد قمنا بحساب قيمة “د” وذلك بتطبيق اختبار إشارت الرتب أو ما يسمى باختبار “ولكوكسن”. وقد كانت قيمة “د” المحسوبة في إختباري المسائل ذات الصياغات الواضحة والمسائل ذات الصياغات غير الواضحة هي (-12.18) في الجبر، (-8.59) في الهندسة، مما يعني أن الفروق في درجات التلاميذ في هذين الإختبارين هي فروق ذات دلالة إحصائية. لذلك فإننا نرفض الفرضية الصفرية التي تنفي وجود الفروق وبالمقابل نقبل بالفرضية البديلة التي تؤيد هذه الفروق. وهذه النتيجة تعني أن الفرضية الثانية في هذه الدراسة قد تحققت في كلا الاختبارين (اختبار الجبر، واختبار الهندسة).
إن ما سبق يؤكد على أن معظم التلاميذ يواجهون صعوبات كبيرة في حل المسائل الرياضية ذات الصياغات غير الواضحة (جبرية كانت أو هندسية)، ولذلك نجدهم يرتكبون أخطاء كثيرة عند حلهم لهذا النوع من المسائل نتيجة لعدم وعيهم وإدراكهم لمعاني الألفاظ والمصطلحات الواردة فيها، وبالعكس فيما إذا كانت هذه المسائل مقدمة بصياغات واضحة فنجد أن التلاميذ لا يواجهون صعوبات كبيرة في حلها ويتضح ذلك من خلال الأخطاء القليلة التي يرتكبونها أثناء الحل، فالصياغات الواضحة للمسائل المطروحة ترتبط بأكبر قدر من الإجابات الصحيحة. بمعنى أنه كلما كان تمثل التلميذ للمسألة جيدا كلما أدى ذلك إلى سهولة التخطيط واختيار الإستراتيجية الملائمة للحل، وبالتالي سهولة التنفيذ وقلة الأخطاء الإجرائية والحسابية.
ويفسر الباحث النتيجة السابقة إلى عدم فهم التلميذ للغة التي كتبت بها المسألة المعروضة وعدم قدرته على تحديد المعطيات والمطلوب فيها. فاللغة المستعملة في معطيات المسألة تلعب دوراً كبيراً، وإذا لم يفهم المتعلم مصطلحاً أو عدداً من مصطلحات النص فلا يمكنه حل المسألة. وبالإضافة إلى ذلك فإن لغتنا تتضمن مصطلحات قد تحتمل أكثر من معنى، ويتغير معناها حسب السياق الذي استعملت فيه.
وفيما يتعلق بمقارنة نتائج المبحوثين في كل من الجبر والهندسة فقد دلت النتائج على أن مستوى أداء المبحوثين في اختبار المسائل الهندسية كان أفضل من مستوى أدائهم في اختبار المسائل الجبرية .
? أبانت النتائج التي توصلنا إليها في إختبارات المسائل ذات الإجراءات المحدودة والمتعددة الخطوات في كلاً من الجبر والهندسة إلى ارتفاع مستوى أداء المبحوثين في إختبار المسائل ذات الإجراءات المحدودة في كلا من الجبر والهندسة، وتدني مستوى أدائهم في اختبار المسائل المتعددة الخطوات. فقد تم إيجاد قيم المتوسطات الحسابية لدرجات المبحوثين في إختباري المسائل المتعددة الخطوات فكانت (7.70) في اختبار الجبر، (7.19) في اختبار الهندسة، مما يدل إلى أن هناك تدنياً في مستوى أداء المبحوثين في هذا النوع من المسائل وهذا بدوره يؤكد النتيجة السابقة. أما في اختبار المسائل ذات الإجراءات المحدودة فقد كانت قيم المتوسطات (12.41) في اختبار الجبر، (13.57) في اختبار الهندسة، مما يشير إلى ارتفاع مستوى أداء التلاميذ في هذا النوع من المسائل.
وللتأكد من أن الفروق في الدرجات التي تميز بين مستوى أداء التلاميذ في المسائل ذات الإجراءات المحدودة ومستوى أدائهم في المسائل المتعددة الخطوات هي فروق حقيقية، قام الباحث بإيجاد قيمة “ت” المحسوبة في كلا الاختبارين وقد كانت قيمة “ت” المحسوبة هي (13.27) في اختبار الجبر، (16.11) في اختبار الهندسة، مما يعني أن كلاً من هاتين القيمتين ، ذات دلالة إحصائية.
ومن هذه النتائج نستنتج أن هناك فروقاً ذات دلالة إحصائية بين درجات المبحوثين في إختباري المسائل ذات الإجراءات المحدودة والمتعددة الخطوات في كلا من الجبر والهندسة. أي أن قيمة “ت” المحسوبة تعبر عن فروق حقيقية وصلت إلى حدود 99% ثقة و 1% شك في كلتا الحالتين.
وبناءً عليه فإننا نرفض الفرضية الصفرية التي تنفي وجود الفروق، وبالمقابل نقبل بالفرضية البديلة التي تؤيد هذه الفروق، وبالتالي فإن هذه النتيجة تعني أن الفرضية الثالثة في هذه الدراسة قد تحققت في كلا الاختبارين (اختبار الجبر واختبار الهندسة).
ومن خلال المعطيات الإحصائية السابقة يمكننا القول إن الفرق الجوهري الواضح بين المتوسطات وما أظهرته قيمة “ت” المحسوبة من دلالة إحصائية في إختباري المسائل ذات الإجراءات المحدودة والمسائل المتعددة الخطوات في الجبر والهندسة يُظهر ولا شك تفوق مستوى آداء المبحوثين في إختبار المسائل ذات الإجراءات المحدودة على مستوى آدائهم في إختبار المسائل المتعددة الخطوات. وهذا بدوره يعني أن معظم أفراد العينة قد واجهوا صعوبات كبيرة في حل المسائل الجبرية والهندسية المتعددة الخطوات.
ويفسر الباحث هذه النتيجة إلى أن صعوبة المسائل المتعددة الخطوات ترتبط ارتباطاً طردياً مع عدد الخطوات أو الإجراءات المتبعة في الحل، بمعنى أنه كلما زاد عدد الخطوات والإجراءات المتبعة في الحل، كلما زادت صعوبة المسألة. وبالتالي نجد التلاميذ يقعون في أخطاء عشوائية وحسابية كثيرة أثناء قيامهم بحل هذا النوع من المسائل، مما يؤدي إلى الفشل في إكمال الخطوات اللازمة للحل. والذي قد يعود أيضاً لإفتقار التلاميذ للتفكير المنطقي التتابعي، فهذا النوع من المسائل المتعددة الخطوات يتطلب  إمتلاك المتعلم للمعارف والمعلومات السابقة، كما يتطلب السير في خطوات متسلسلة ومنظمة في الحل، أي لابد من الوصول إلى الحل من خلال خطوات وإجراءات مقننة.
ويمكن الإشارة هنا إلى أن مستوى أداء المبحوثين في اختبار الهندسة في هذا النوع من المسائل كان أفضل إلى حد ما من مستوى أدائهم في اختبار الجبر.
? دلت النتائج على أن هناك ارتفاع ملحوظ في مستوى أداء المبحوثين في إختبار المسائل (الجبرية، الهندسية) التي يتطلب حلها توظيف استراتيجيات سهلة وواضحة، فقد تم إيجاد المتوسطات الحسابية لدرجات المبحوثين في هذا الاختبار فكان متوسط درجاتهم في اختبار الجبر هو (13.11)، وفي اختبار الهندسة (12.91). كما أشارت النتائج إلى أن هناك انخفاض واضح في مستوى أداء المبحوثين في إختبار المسائل التي يتطلب حلها توظيف استراتيجيات مركبة غير واضحة في كلا من الجبر والهندسة، حيث كان متوسط أدائهم في اختبار الجبر (7.93) وفي اختبار الهندسة (6.00).
وقد تم التأكد من صحة هذه الفروق من خلال تطبيق اختبار “ولكوكسن” أو ما يسمى باختبار إشارت الرتب “د” حيث وجدنا أن قيمة “د” في اختبار الجبر (-12.12) وفي اختبار الهندسة (12.40)، مما يدل على أن لهاتان القيمتان دلالة إحصائية عند مستوى الدلالة 0.01، أي أن هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين درجات المبحوثين في هذين النوعين من المسائل في كل من الجبر والهندسة، بمعنى أن قيمة “د” المحسوبة تعبر عن فروق حقيقية تصل إلى حدود 99% ثقة و1% شك، وهذا يعني أن الاستراتيجية المطلوب توظيفها في حل المسألة لها علاقة طردية بصعوبة هذه المسألة. وعليه فإنه بهذه النتيجة نكون قد تحققنا من صحة الفضية الرابعة في هذه الدراسة في كل من الجبر والهندسة.
إن النتائج التي تحصلنا عليها سابقاً تشير بوضوح إلى أن التلاميذ يواجهون صعوبات كثيرة ومتعددة في المسائل الرياضية (الجبرية والهندسية) التي يتطلب حلها توظيف استراتيجيات مركبة وغير واضحة.
وفي الحقيقة إن مرحلة إنشاء خطة أو استراتيجية لبدء حل المسألة المطروحة قد تكون أصعب مرحلة يواجهها التلميذ في حل المسألة الرياضية. ولا شك إن إختيار استراتيجية الحل يتوقف على نوعية المسألة وعلى خبرة المتعلم الذي يقوم بحلها. وحيث أن استراتيجيات الحل تتعلق بالعمليات أو الخطوات التي يقوم بها الفرد مستخدماً معارفه الذهنية للوصول إلى الحل المطلوب للمسألة، فإن الجواب الأخير بحد ذاته ليس مهماً، فقد يكون مجرد رقم؛ إنما المهم الخطط والإستراتيجيات وأساليب التفكير التي استعملها المتعلم أثناء عملية الحل. فهذه الإستراتيجيات والأساليب هي التي ستفيد المتعلم في حل مسائل أو مشكلات أخرى سواءُ في الرياضيات أو غيرها من المشكلات العامة. ولذلك فقد كان “برونر” يقول: “ليس المهم حل المشكلة بل الأهم هو طريقة الحل”.( HYPERLINK “http://www.yemen-nic.info/contents/studies/detail.php?ID=13139″ \l “_ftn24#_ftn24″ \o “” [24])
وبشكل عام يمكننا استنتاج من خلال النتائج التي توصلنا إليها في اختبار هذا النوع من المسائل إلى أن مستوى أداء المبحوثين في اختبار الجبر كان أفضل من مستوى أدائهم في اختبار الهندسة
? من خلال قراءتنا للنتائج التي أسفرت عنها إختبارات المسائل المتضمنة لمفاهيم محدودة، والمسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد في كلا من الجبر والهندسة لاحظنا أن الغالبية العظمى من المبحوثين لم يتمكنوا من حل المسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد في كل من الجبر والهندسة، حيث أشارت قيم المتوسطات الحسابية للدرجات في هذا النوع من المسائل إلى التدني الكبير في مستوى أداء المبحوثين، فقد كان المتوسط الحسابي لدرجاتهم في إختبار الجبر (6.51) وفي إختبار الهندسة (5.89)، في حين نلاحظ أن قيمة المتوسط الحسابي للدرجات في إختباري المسائل المتضمنة لمفاهيم محدودة كانت عالية في كلا الاختبارين، ففي الجبر كان المتوسط الحسابي للدرجات هو (12.74)، وفي الهندسة (11.09)، وهذا يدل دلالة واضحة على أن المبحوثين قد واجهوا صعوبات كبيرة في إختبار المسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد في كلا من الجبر والهندسة، بينما العكس في اختبار المسائل المتضمنة لمفاهيم محدودة.
ويتضح من خلال المقارنة الإحصائية بين هذين النوعين من المسائل أن قيمة “د” المحسوبة هي (-12.32) في اختبار الجبر،(-12.13) في اختبار الهندسة، وعند مقارنة كلاً من هاتين القيمتين بالقيمتين النظريتين المطلوبتين لرفض الفرضية الصفرية عند مستويي الدلالة (0.05)، (0.01) ومقداريهما (-1.96)، (-2.59) على الترتيب، نجد أن قيمة “د” المحسوبة في كلتا الحالتين أصغر من هاتين القيمتين. وهذا يعني أن الفروق في درجات المبحوثين في إختباري المسائل المتضمنة لمفاهيم محددة والمسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد في كل من الجبر والهندسة هي فروق ذات دلالة إحصائية.
واستناداً إلى ما سبق فإننا نرفض الفرضية الصفرية التي تنفي وجود الفروق، وبالمقابل فإننا نقبل بالفرضية البديلة التي تؤيد هذه الفروق. وهذا الفرق الجوهري الواضح بين المتوسطات وما أظهرته قيمة “د” المحسوبة من دلالة إحصائية في إختباري المسائل المتضمنة لمفاهيم محدودة والمسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد في كل من الجبر والهندسة، يظهر ولا شك تفوق في مستوى آداء المبحوثين في حل المسائل المتضمنة لمفاهيم محدودة على مستوى آدائهم في حل المسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد، وهذه النتيجة تعني أن الفرضية الخامسة في الإشكالية قد تحققت في كلا من الجبر والهندسة.
ومن خلال مقارنتنا للنتائج التي توصلنا إليها في اختباري الجبر والهندسة لاحظنا أن مستوى إنجاز المبحوثين في اختبار الجبر في هذا النوع من المسائل فاق مستوى إنجازهم في اختبار الهندسة.
وبناءً عليه فإننا نؤكد هنا بالإستناد إلى النتائج السابقة أن الغالبية العظمى من التلاميذ يواجهون صعوبات كبيرة في حل المسائل المتضمنة لمفاهيم ذات قدرة عالية على التجريد في كل من الجبر والهندسة، في حين أنهم لا يواجهون صعوبات في حل هذه المسائل فيما إذا كانت متضمنة لمفاهيم محدودة. وفي الحقيقة يمكن إرجاع مثل هذه الصعوبات التي يواجهها التلاميذ في هذا المستوى إلى أن بعض التلاميذ قد لا يكون مستوى نموهم العقلي (الذهني) متناسباً مع نموهم العمري، بمعنى أن بعض التلاميذ قد يصل إلى المرحلة الإعدادية ولكن مازال في مرحلة العمليات الملموسة. ومن أجل ذلك ينبغي أن يستخدم مدرسي الرياضيات في هذه المرحلة استراتيجيات تدريس مناسبة لقدرات التلاميذ العقلية تساعدهم على التقدم إلى مراحل النمو الأعلى. فلا شك في أن تعلم الطفل للمفاهيم الرياضية يزداد عندما تقدم من خلال مواقف متعددة. وبصفة عامة فإنه يفضل أن يكون تعلم المفاهيم في متتابعة تبدأ من المحسوسات إلى شبه المحسوسات وتنتهي بالمجردات.
وكخلاصة عامة يمكننا القول إن تعلم الرياضيات ليست مسألة اكتساب مجموعة من الحقائق المنفصلة وحفظها، بل هو عملية تشجيع الاستبصار وتعزيزه في بنية هذا الحقل لاكتساب نظرة شاملة حول العلاقات المتبادلة التي ينطوي عليها، ولذلك يجب على المتعلم أن يقوم باكتشاف العلاقات المتبادلة بين الظواهر بنفسه وليس نقلها له، فالغاية من التعلم لا تكمن في اكتساب الحقائق ذاتها، بل في القدرة على استخدامها، ولهذا يجب على التعليم أن ينقل المتعلم من الاكتساب إلى التفكير، والاكتشاف هو السبيل الأمثل لتحقيق هذا الانتقال، لأنه يزيد من إمكانية التفكير ويعزز الاحتفاظ به، ويستثير الدافعية ويزود المتعلم بالقدرة على البحث والاستقصاء. لذلك ليس المهم التركيز فقط على ما تعلمه التلميذ ولكن المهم كيف يتم التعلم، ويمكن للمدرس أن يوجه التعلم بتحديد نوعية الخبرات التي يمر بها التلاميذ. وإذا كان التعلم يتضمن عمليتين متلازمتين هما الاستيعاب والانتاج فإنه ينبغي على المعلمين أن يركزوا على عملية الاستيعاب لأن المهم في تعلم الرياضيات هو الفهم الفعلي في كل بنية رياضية والعلاقات بين البنيات المختلفة، ثم القدرة على التعامل بهذه العلاقة أي القدرة على تجريدها وتطبيقها في المواقف الحقيقية، إلا أن مانلاحظه في مدارسنا اليوم هو أن العديد من المدرسين يهتمون بعملية الإنتاج ولا يعيرون لعملية الاستيعاب ذات القدر من الأهمية. من جهة ثانية فإننا نوجه الدعوة للقائمين على العملية التعليمية بإعادة النظر في بناء مناهج الرياضيات في مختلف المستويات الدراسية، بحيث تتناسب مع قدرات التلاميذ وتفكيرهم في كل مستوى.

 

أبريل
28

العصف الذهني

Brain storming

استراتيجيه العصف الذهني واحدة من أساليب تحفيز التفكير والابداع الكثيرة التي تتجاوز في أمريكا أكثر من ثلاثين أسبوعا , وفي اليابان أكثر من مئة أسلوب من ضمنها الأساليب الأمريكية. ويستخدم العصف الذهني كأسلوب للتفكير الجماعي أو الفردي في حل كثير من المشكلات العلمية والحياتية المختلفة , بقصد القدرات والعمليات الذهنية .

ويعني تعبير العصف الذهني: استخدام العقل في التصدي النشط للمشكلة.

أهداف العصف الذهني :- 

    تهدف جلسات العصف الذهني إلى تحقيق الآتي

*حل المشكلات حلا إبداعيا.                         *إيجاد مشكلات , أو مشاريع جديدة.

*  خلق مشكلات للخصم.                            *  تحفيز وتدريب تفكير وإبداع المتدربين.

مراحل العصف الذهني: يمكن استخدام هذا الأسلوب في المرحلة الثانية من مراحل عملية الإبداع, والتي تتكون من ثلاث مراحل أساسية هي:

*تحديد المشكلة                                 *إيجاد الأفكار أو توليدها

*إيجاد الحل

يعتمد استخدام العصف الذهني على مبدأين أساسيين هما:

*تأجيل الحكم على قيمة الأفكار: يتم التأكد على هذا الأسلوب على اهمية تأجيل الحكم على الأفكار المنبثقة من أعضاء جلسة العصف الذهني وذلك في صالح تلقائية الأفكار وبنائها فإحساس الفرد بأن افكاره ستكون موضعا للنقد والرقابة منذ ظهورها يكون عاملا كافيا لإصدار أية أفكار أخرى .

* كم الأفكار يرفع ويزيد كيفها : قاعدة الكم يولد الكيف على رأي المدرسة الترابطية , والتي ترى أن الأفكار مرتبة في شكل هرمي وأن اكثر الأفكار احتمالا للظهور والصدور هي الافكار العادية والشائعة المألوفه وبالتالي فاللتوصل إلى الأفكار غير العادية والأصليه يجب أن تزداد كمية الأفكار.

عناصر نجاح عملية العصف الذهني :

*وضوح المشكلة مدار البحث لدى المشاركين وقائد النشاط مدار البحث.

*وضوح مبادئ وقواعد العمل والتقيد بها من قبل الجميع.

*خبرة قائد النشاط وقناعته بقيمة أسلوب العصف الذهني كأحد الاتجاهات المعرفية في حفز الابداع.

 

عمل الطالبات :

لما سامي الحربي  -  بينه موفق المري

أبريل
28

السلآم علــيـــكم ورحمة الله وبركــآته ..
 

 
*ماهو الحساب الذهني حسب نظام المفهوم العالمي:
ان الحساب الذهني هو اجراء العمليات الحسابية باستعمال صورة متخيلة للعداد أباقس حيث يتم استخدام
العداد فعليا خلال المراحل الثلاث الأولى ثم يستغنى عنه لأن الطالب يبدء بعمل العمليات بشكل تخيلي
و بسرعة عالية و لا يعود بحاجة للعداد .
( % ان مبدأ الحساب الذهني يقوم على تشغيل الطالب لأآبر قدر من مساحة الدماغ ( تصل الى نسبة 85
و بالذات الجزء الأيمن وهو الجزء المسؤل عن التصور و الابداع و تعليم الطالب على عمل علاقة بين
الرقم و صورته و تدريبه على ذلك بشكل دقيق و منهجي ..
 
 
 
- تعريف الحسآب الذهني ؟!
-طرق الحسآب الذهني ؟!
-اهمية الحسآب الذهني وإستخدآمـآته ؟!
- أمثله توضح لكم كيفية الحسـآب الذهني ؟!
 
والمزيد  تجدونه بالعرض .. هنــــآ
 
 
 
 
نتمنى أن يحوز على رضآكم =)
 
 
 
 
 
عمل الطالبات :
اللولو السالم , افنان الحيدر , حنان العثمان
أبريل
26
  

… السلآآم علـيكم ورحمة الله وبركـآآته

 …

أطفـآآلنـآآ هم أحبـآآب الله
ضحكـآتهم هي التي تنير لنـآ حيآتنـآآ ..
وتشؤق حيآتنآآ بهم ..
وكـم يكوون البيت كئيب في غيـآآبهم ..~

ودور الأبآآء والأمهـآآت في تربية الأطفـآآل كبيـر ..
ويتضح تربية الطفل من سلووكه مع بـآقي الأطفآل والكبـآآر ..

وكم نتمنى أن يكوون أطفـآآلنـآ فالقمه .. في أخلآآقهم ودرآستهم ..
فكل أجتهـآد من الأسره .. يشجع الطفل فطريق الوصل إلى القمه ..
مـآدة الريـآضيـآت من أصعب الموآد على الطفل فهي تتطلب ذكآء وونبآهه ..
و تحتاج الى فهم وتدرب على المسائل الحسابية بشكل أكبر..
حيث ان العديد من الأمهات والآباء يعانون مع أبنائهم من عدم قدرتهم على التواصل مع تلك المادة
إلا أن الأمر بسيط جدا على لكنهم بحاجة إلى مساعده وطرق سهله يفهمهـآ الطفل ويتذكرهـآ دآئمـآآ ..

فالأسره هي المدرسة الأولى للطفل و الأب أو الأم أو ولي الأمر بصفة عامة هو المعلم الأول له ،
الذي يساعد على التعليم ، ومن الأسباب التي تجعل للأسرة الدور الرئيسي هو أن الطفل يقضي ما يقارب عن 92 % من وقته تحت تأثير الأسرة .
غير أن المشاركة والرعاية في تربية الأطفال تميل إلى التناقص والضعف مع تزايد أعمارهم .
يقول العالم الأميركي سيمور بابرت “يجب أن تكون الأسرة مثقفة رياضيا …”
ويرى أن الأطفال الذين يفشلون في الرياضيات يأتون عادة من بيئات لا يتحدث فيها الكبار عنها إلا قليلا ، وبذلك يأتون للمدرسة وهم فاقدوا أساسيات التعلم الضرورية للرياضيات ،
لتيسير تعلمها في المدرسة .
وبعض الأطفال تتكون لديهم رهبة من الرياضيات ومشاعر سلبية اتجاهها ، ويعتقدون أنهم غير أكفاء فيها بسبب صعوبتها .
وأسباب ذلك قد ينجم عما يطلق عليه ( العدوى الإجتماعية ) أي انتقال هذه المشاعر من الآخرين .

 

تعريف علم الريـآضيـآت ::
إنه علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه )
.يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة ..
ويتكون من :أسس ومفاهيم – قواعد ونظريات – عمليات –حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان ..
ويتعامل مع الأرقام والرموز . ويعتبر رياضة للعقل البشري.

فالبدآآيه أشعر الطفل بأهمية الرياضيات له إذا ارتبطت بحياته اليومية،
فمثلاً إذا إستخدمها في حساب مصروفه وما يوفره منه،
وإذا استخدمها في دفع الفواتير مع والده، أو في قياس أطوال إخوته،
أو قياس الأشياء من حوله، والأمثلة على ذلك كثيرة.

- من المعلوم ان الرياضيات عبارة عن مجموعة من التمارين العقلية
ولذلك على الآباء أن يتأكدوا أن أبناءهم يكتبون الأرقام بشكل صحيح
ويؤدون العمليات الحسابية من جمع وطرح وضرب بطريقة صحيحة.
و اجعل هناك علاقة بين الأشياء والأرقام،
فمثلاً عد معه أقلامه التي في حقيبته، أو عدد الحلوى التي أعطته جدته، أو عدد أرجل الطاولة،
ومن ثم انتقل إلى مفهوماً الجمع والطرح بالتدريج، وامنحه الفرصة الكافية حتى يتفهم مفهوماً معيناً،

ثم انتقل إلى المفهوم الآخر.

 

ثم البدأ بكم أجرآآء :

أولآآ ::
التأكد من أن الطفل يقوم بكتابة الأرقام صحيحة حيث ان أكثر الأخطاء الرياضية بسبب عدم كتابة الرقم بشكله الصحيح لهذا الطفل بحاجة الى التدريب الدائم على كتابة الأرقام.
مع تعليم الساعة للطفل من أسس الرياضيات، ويمكن التدرج في تعليمها عن طريق عمل ساعة كرتونية وعقارب كرتونية، أو شرائها جاهزة، أو إستخدام ساعة الحائط، ومن الأفضل أيضاً تعليمه مواقيت الصلاة وربطها بالساعات اليومية، وعندما يتمكن الطفل من معرفة الأساسيات فيها أهدِ له ساعة بهذه المناسبة.
من المهم أن يقوم الطفل بكتابة الأرقام بطريقة مرتبة، حيث وجد أن أكثر من 25% من الأخطاء الرياضية هي نتيجة عدم كتابة الرقم بالشكل الصحيح، وهذا أيضاً يأتي عن طريق التدريب سواء بإستخدام الكراسة الخاصة بتعليم الأرقام التي يقوم الطفل بالكتابة فيها على الرقم المنقط، أو عن طريق الكتابة له بخطوط منقطة، ومن ثم الطلب منه أن يعيد الكتابة عليها.

ثـآآنيـآآ::
مادة الرياضيات مادة تراكمية فإن لم يفهم الابن أحد المفاهيم الأساسية فلن يستطيع أن يتابع الدرس الذي يليه
ولهذا تأكدوا دائما أن أبناءكم متفهمون لكل درس حتى لا تفاجأوا بأن لديه عددا من الدروس المتراكمة لم يستوعبها.

ثـآلثـآآ::
ساعد الصغار للتمكن من الأساسيات الرياضية المهمة
، حيث إن الطفل يجب أن يجيب على السؤال خلال 30 ثانية سواء كان السؤال التعرف على رقم معين أو عمل عملية حسابية بسيطة،
طريقة تعليم الابناء درسا من دروس الرياضيات تتضمن أولا قراءة الدرس من الكتاب ثم فهم الأمثلة المحلولة فيه وإعادة حلها نفسها والتأكد من أن جميع الأمثلة مفهومة لديه ثم يقوم بحل الواجب المطلوب منه.

رآبعـآآ::
تأكد قبل أن تبدأ في تدريب صغارك على تلك المهارات أن تعرف بالضبط ما هي المهارات الرياضية التي يجب أن يتعلموها حسب أعمارهم
، مثل: مهارات الجمع والطرح والضرب والقسمة والتكرار والمنازل العشرية.
ومساعدة الابن وتهيئة الجو له في قضاء وقت أكبر من التدريب بحل أكبر عدد من المسائل المتاحة سواء في الكتاب المدرسي أو من خارجه.

خآمسآآ::
القراءة مهمة جداً للطفل ليس فقط من أجل اللغة لكن أيضاً من أجل الرياضيات،
فتمكن الطفل من اللغة يجعله يفهم المسائل الرياضية الحياتية بصورة أفضل،
والقراءة تجعل لدى الطفل معلومات أكثر بل تجعله أكثر ذكاء ,
فالمسائل الكتابية لابد أن يجيد الابن قراءتها عدة مرات ويفهم الكلمات الحسابية التي فيها مثل «أضفنا»: تعني عملية الجمع، و«أخذنا»: تعني عملية الطرح ليفهم المسألة ويقوم بحلها بالطريقة الصحيحة.

سآدسـآآ::
عندما يتمكن الطفل من الأساسيات الرياضية
ابدأ في تعليمه أن يقوم بعمل بعض العمليات في ذهنه دون استخدام القلم والورق.

سآبعـآآ::
هناك ألعاب تعلم الطفل بعض المفاهيم الرياضية وتدعم قدرة الإبداع والتركيز والذاكرة لديه
من الضروري شراؤها للأبناء فما أسهل التعلم عن طريق اللعب فمن المعروف أن الأطفال كثرين الحركه .

ثـآآمنـآآ::
كلما تقدم عمر الطفل كان المجال أكبر لتعليمه، حيث يمكن شرح معنى النسبة المئوية في رحلة معه للتسوق أثناء التنزيلات (الخصومات) التجارية التي تحتوي على الكثير من النسب المئوية.
الصحف تحتوي على الكثير من الإحصاءات والرسومات البيانية التي يمكن قراءتها معه، بل يمكن الطلب منه قياس الغرف بإستخدام الشريط المتري من أجل ترتيب الغرفة بشكل مختلف، وإذا نظرنا حولنا لوجدنا الكثير من الأمثلة الرياضية التي يمكن أن نعيشها مع صغارنا.

وأخيرآآ::
يمكن أن ننتقل مع الطفل إلى مرحلة متقدمة، حيث نشجعه على أن يعلم غيره ما تعلمه من مفاهيم، كأن يشرح لإخوته الصغار أو لزملائه أو حتى لكبار السن.
و تعليم الطفل الشجاعة الأدبية سيمنحه القدرة على السؤال في حالة عدم فهمه لمفهوم معين، وهذا لن يجعل الأمور تتراكم عليه وتصبح كالجبل الذي يعيق مسيرته في المضي قدماً في تعلم الرياضيات.

وعليهم قضاء وقت أكبر في التدريب يعني التمكن من المهارات الرياضية بشكل أفضل، ويعني الثقة بالقدرات الشخصية للطفل بشكل أفضل، وهذا التمكن يأتي عن طريق حل أكبر عدد من المسائل المتاحة سواء في الكتاب المدرسي أو من خارجه، بل هناك صفحات في الإنترنت تساعد الطلبة بتقديم عدد من المسائل الرياضية سواء باللغة الإنجليزية أو العربية.

 

 

.. بعــض مقـآآطع الفـديوو تشرح طرق سهـله لحفظ جدآآول الضرب ..

جدول الثلآثـه ::

جدول الخمـسه ::

جدول السبعـه ::

جدول الثمـآنيه ::

جدول التسعـه::

طريقه صينيه لحفظ جدول الضرب من 6 إلى 10::

 

.. ألعـآآب في الريـآآضيـآآت ..

(1): أشجار البستان

الهدف : التمكن من قراء ة الأعداد من( 1 ـ 9 ) والتمييز بينها .

عدد اللاعبين : جميع طلاب الصف .

المكان : بستان / حديقة .

الأدوات : أوراق مرقمة من ( 1 ـ 9 ) سواء أوراق بيضاء أو أوراق الأشجار ـ كيس هدايا.

يجلس المعلم مع التلاميذ في البستان ويروي لهم قصة سنجاب ذكي يعرف الفصول الأربعة وأراد أن يخزن مؤونة الشتاء في أحد تجاويف الأشجار بعد عمله الجاد في فصل الصيف . وحين العمل وجد كيس مملوء بالهدايا . فكر السنجاب الذكي أن يعطي الهدايا أرقاما ويضع كل رقم تحت شجرة محددة.
يطلب المعلم من التلاميذ البحث عن الأرقام حين يذكر أسماء الأشجار ثم يبحثوا في النهاية عن كيس الهدايا مثل : (العدد ( 1 ) تحت شجرة المانجو ، العدد (2) تحت شجرة السدر ، . . )

والفائز من يحضر الرقم قبل زملاءه وحين الانتهاء من البحث عن الأرقام تحت الأشجار ( التي شبق للمعلم ذكرها ) يطلب المعلم من الفائزين البحث عن كيس الهدايا المخبأ تحت إحدى الأشجار وحين اكتشافه توزع عليهم الهدايا وممكن اعطاء باقي التلاميذ الحلوى لتشجيعهم على مشاركتهم .

(2) : إجمع الأعداد

الهدف : تنمية مهارات الجمع والعد .

عدد اللاعبين : مجموعات من (5) تلاميذ .

المكان : غرفة الصف أو حتى خارجها .

الزمن : 15 دقيقة .

الادوات : صحون متعددة ـ مواد وأشياء مختلفة ( خرز ، عيدان خشبية ،…

خطوات اللعبة :
يقسم المعلم التلاميذ الى مجموعات من خمسة تلاميذ ويضع الصحون على الطاولة ويرقمها من (1 ـ 5 ) يضع في كل صحن كمية من المواد المذكورة سابقا وبما لايزيد عن 25 عنصرا . يعطي كل تلميذ ورقة وقلما ويطلب من تلاميذ المجموعة التي تلعب عد العناصر وكتابتها على الورقة

بعد العد، يعد المعلم العناصر بعد ذلك ويسجل النتائج .

( 3 ) : الأشكال الهندسية

الهدف : التعريف على الأشكال الهندسية .

عدد اللاعبين : جميع تلاميذ الصف .

المكان : ساحة المدرسة .

الزمن : 20 دقيقة .

الأدوات : دائرة ، مثلث ، مربع ، مستطيل ( من الخشب أو البلاستيك أو الكرتون ) .

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعات وفق عدد الأشكال الهندسية المطلوب اللعب بها ويوزع عليهم
الأشكال ثم يخرجون الى الساحة بشكل مختلط ، ثم يقول ، دائرة ،
على التلاميذ الذين يحملون الدائرة رفع أيديهم وهكذا حتى يذكر كل شكل من الأشكال الهندسية و التلميذ الذي يخطئ ( لا يرفع يديه حتى حين يذكر الشكل الهندسي الذي ينتمي اليه ) يخرج من اللعبة.

( 4 ) : الأعداد و الجمع

الهدف : التعرف على الأعداد و اكتساب التلاميذ مهارات الجمع .

عدد اللاعبين : مجموعات .

المكان : غرفة الصف أو غرفة المهارات الحياتية .

الزمن : 25 دقيقة .

الأدوات : قطع بلاستيكية أو كرتونية متعددة من عدة ألوان .

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعتين ( ممكن عدة مجموعات )
ويعطي كل مجموعة عددا من القطع البلاستيكية و يطلب منهم بناء بيت مؤلف من (جدران ، نوافذ ، أبواب ، …. )
ثم يطلب من كل تلميذ عد القطع التي استخدمتها المجموعة في بناء كل (باب ، جدار ، … ) والتلميذ الذي يخطئ في العد يخرج من اللعبة.

ملاحظة : ممكن استخدام المكعبات القابلة للوصل

( 5) : الأعداد المناسبة

الهدف : تعزيز فهم الأعداد والمجموعات .

عدد اللاعبين : جميع تلاميذ الصف .

المكان : ساحة المدرسة .

الزمن : 15 دقيقة .

خطوات اللعبة :
يشكل التلاميذ حلقة حول المعلم ، يشغل المعلم جهاز التسجيل لسماع الأناشيد ،
يمشي التلاميذ حول المعلم بشكل حلقة و أيديهم متشابكة فيما بينهم .
يوقف المعلم جهاز التسجيل ويقول : العدد (5 ) ( أو أي عدد هو يريده ) .
يترك التلاميذ بعضهم ويشكلون مجموعات من خمسة تلاميذ من يبقى خارج تلك المجموعة يخرج من اللعبة ثم يكرر اللعبة من جديد الى أن يبقى أخيرا خمسة تلاميذ يعتبرون الفائزون في اللعبة .

( 6 ) : الأكياس الاسفنجية

الهدف : تعزيز ادراك المفهوم الرياضي أيمن / أيسر ، تنمية قدرات أعضاء الجسم .

عدد اللاعبين : يختاره المعلم .

الزمن : 20 دقيقة .

الأدوات : أكياس مملوءة بالاسفنج .

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعات مؤلفة من أربعة أو خمسة تلاميذ
ويطلب من كل مجموعة اللعب على التوالي ، يضع الأكياس أمام التلاميذ ( المجموعة )
ويطلب من كل تلميذ أن يؤدي ما يطلب منه مثل :

ـ رفع الكيس بالقدم اليمنى ثم مسكه باليد اليسرى .

ـ رمي الكيس باليد اليمنى ثم يمسكه باليد اليسرى .

ـ أخذ الكيس باليد اليمنى ثم وضعه على الأرض باليد اليسرى … الخ .

يخرج من اللعبة كل تلميذ يخطئ في تنفيذ التعليمات .

ملاحظة : ممكن أن تلعب جميع المجموعات في نفس الوقت .

( 7 ) : أيام الأسبوع

الهدف : تعزيز مفهوم أيام الأسبوع .

عدد اللاعبين : مجموعات من سبعة تلاميذ .

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 12 دقيقة .

الأدوات : بطاقات كتب عليها أيام الأسبوع .

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ إلى مجموعات من سبعة تلاميذ ، يوزع البطاقات التي تدل على أيام الأسبوع على تلاميذ المجموعة الأولى لتبدأ اللب و بحيث يعرف كل تلميذ اليوم الذي يلعبه . يقول المعلم : إن أول أيام الأسبوع هو السبت ، أين يوم السبت ؟ يخرج التلميذ الذي يلعب دور يوم الأحد ، ثم يطلب اليوم اللاحق ويخرج التلميذ الذي يلعب دور يوم الأثنين وهكذا ، ثم تلعب المجموعة الثانية أو الثالثة … أدوارها , أخيرا يرتب المعلم أيام الأسبوع التسلسل بحيث يكون يوم السبت ( بطاقة أولى ) ثم يوم الأحد .. يخرج كل تلميذ يخطئ في اللعبة .

( 8 ) : البحث عن الأضداد

الهدف : التعرف الى مفوم المتشابه و المختلف .

عدد اللاعبين : مجموعتين .

المكان : غرفة الصف أو ساحة الطابور .

الزمن : 25 دقيقة .

الأدوات : صور أو مواد حسية لأشياء متشابهة و مختلفلة من حيث ( العدد ، الطول ، السعة ، السماكة ، اللون ، … ) .

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ إلى مجموعتين ، يحمل تلاميذ كل مجموعة بطاقة مضادة أو مشابهة للبطاقة التي يحملها تلاميذ المجموعة الأخرى ثم يطلب من أحد تلاميذ المجموعة رفع الشيء أو المادة ويطلب من تلاميذ المجموعة الأخرى رفع الشيء أو المضاد له . مثلا : قلم أسود / قلم أبيض ، كتاب سميك / كتاب رقيق ، 4 مساطر / 4 مساطر .

والتلميذ الذي يخطئ يخرج من اللعبة .

( 9 ) : التصنيف وفق الوزن

الهدف : تنمية مقدرة التصنيف وفق الوزن .

عدد اللاعبين : مجموعات .

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 17 دقيقة .

الأدوات : علب فارغة متساوية الحجم ، قطن ، نشارة خشب ، رمل ، ألعاب.

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ إلى عدة مجموعات ثم يملأ العلب الفارغة بالمواد المتوفرة ويطلب من التلاميذ تقدير وزن العلبة بعد حملها ثم بعد ذلك ترتيبها و تصنيفها وفق الوزن من الأخف إلى الأثقل و بالعكس .

( 10) : مفهوم فوق / تحت

الهدف : تعزيز مفهوم فوق تحت

عدد اللاعبين : مجموعات .

المكان : يختاره المعلم .

الزمن : 20 دقيقة .

الأدوات : طاولات, كرسي, أدوات الرياضة الموجدة في المدرسة .

خطوات اللعبة :
يجهز المعلم القاعة لتكون مناسبة للعب ثم يقسم التلاميذ إلى مجموعات وتصنف كل مجموعة بشكل قطار ويضع كل تلميذ يديه على كتف زميله ويعطي ألإشارة للانطلاق بالقول : انطلق وهو يعبر من تحت الجسر ثم يمر القطار فوق الجسر يعبر الشارع من فوق النهر .

الطاولات والكراسي تمثل الجسور والأنهر .

ملاحظة : ممكن بدل انتقال التلاميذ فوق أو تحت الجسر إلقاء طائرة أو سيارة من اللعب .

(11) : تمييز الأشكال

الهدف : تنمية مقدرات التمييز بين الأشكال لدى التلميذ وتعوده الدقة في العمل.

عدد اللاعبين : جميع تلاميذ الصف .

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 25 دقيقة.

الأدوات : مكعب كبير مقسم إلى ثمانية مستطيلات ( متوازي مستطيلات)

كل مستطيل طوله ضعف عرضه وعرضه ضعف سمكه ـ قطع بلاستيكيه أخرى .

خطوات اللعبة:
يطلب المعلم من التلاميذ تشكيل مجسم باستخدام القطع البلاستيكية الأخرى ويسأل المعلم التلاميذ بعد استخدامهم المستطيلات والمجسات التمييز بينها من حيث طولها أو عرضها أو سمكها . والتلميذ الذي يخطئ يخرج من اللعبة.

(12) : كم قبعة اختفت

الهدف : التدريب على مهارة العد والتمييز بين الأوان.

عدد اللاعبين : مجموعتين .

المكان : عرفة الصف .

الزمن : 10 دقائق .

ألأدوات : قبعات ورقية مؤلفة من أربعة ألوان.

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ إلى مجمعتين ويطلب من المجموعة التي تلعب أولا وضع القبعات على رؤوسها وتأملها جيدا ,ويختار من كل مجموعة قائدا للعبة . يطلب من تلاميذ المجموعة التي تلعب إغماض عيونهم ويقوم القائد بإخفاء عدد من القبعات وراء ظهره بحيث يبقي جزء منها تحت أنظار هم .

يطلب المعلم من التلاميذ فتح عيونهم و أن يجيبوا عن سؤال قائد اللعبة . كم قبعة اختفت ؟ وما ألوانها ؟ والتلميذ الذي يجيب أولا يأخذ دور القائد الذي يخرج من اللعبة.

(13) : المجموعات

الهدف : التعرف على المجموعات من خلال التصنيف وفق اللون و الشكل و الحجم .

عدد اللاعبين : مجموعات.

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 22 دقيقة .

الأدوات : قطع بلاستيكية مختلفة من حيث اللون والشكل و الحجم .

خطوات اللعبة:
يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعات ويطلب من كل مجموعة تشكيل بناء أو أشكال مختلفة من القطع البلاستيكية ثم يطلب من كل مجموعه على حده تصنيف القطع البلاستيكية وفق اللون والشكل و الحجم ومن يخطئ يخرج من اللعبة .

(14) : من يبني السور الأطول

الهدف : التعرف الى مفهوم الأعداد حتى العدد6 , الأطوال . الأوزان.

عدد اللاعبين : مجموعتين .

المكان : غرفة الصف.

الزمن : 30 دقيقة .

الأدوات : حجر نرد ذي ستة أوجه ـ عيدان ملونة .

خطوات اللعبة :
يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعتين , يعطي كل مجموعة حجر نرد وعددا من العيدان الملونة . ثم يطلب من تلامي1 كل مجموعة رمي حجر النرد على التوالي . يبني كل تلميذ سورا من العيدان يمثل الرقم الذي ظهر له على حجر النرد من لون واحد .ويتبعه الأخر الذي يقول : أنا بنيت سورا بلون …. أطول من سور زميلي …. الذي لونه ….. وهكذا الى أن ينتهي التلاميذ من كل مجمعة من اللعب . يختار المعلم الفائز من الذين بنوا أسوارا أطول ثم الأقصر فالأقصر.

(15) : نبحث عن الكميات

الهدف : تصنيف المجموعات وفق الأعداد والأنواع .

عدد اللاعبين : مجموعات من (5) تلاميذ .

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 12 دقيقة .

الأدوات : (5 ) بطاقات من كل نوع تحوي كل بطاقة ( 3, 4 ,5 ) مواد أو طيور أو حيوانات .

خطوات اللعبة : يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعات من ( 5 ) تلاميذ ،
تمارس المجموعات اللعب على التوالي ،
يوزع المعلم بطاقتين من كل نوع على تلاميذ المجموعة التي تلعب ويرفع بطاقة من نوع ما وبأعداد ما ويطلب من التلاميذ رفع بطاقة العدد المماثل ثم يخرج التلميذ المخطئ من اللعب

(16) : يا معلمي ماذا نصنع ؟

الهدف : تنمية المقدرة على التصنيف وفق الطول , العدد.

عدد اللاعبين : مجموعات .

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 24 دقيقة .

الأدوات : عيدان بأطوال مختلفة ، بطاقات لأشكال مختلقة مرسومة من عيدان.

خطوات اللعبة :

يوزع المعلم التلاميذ الى مجموعات ويوزع عيدان مختلفة الأطوال على كل مجموعة
ويطلب منهم أن يسألوه : يا معلمي ماذا نصنع ؟ يجيب المعلم :
يجب أن تصنعوا طاولة وعليكم استخدام (4 ) عيدان طويلة ، ( 4 ) عيدان قصيرة حسب البطاقة المقابلة .
ويطلب من مجموعة أخرى أن يصنعوا سلما ويحتاج الى (2 ) عود طويل ، ( 5) أعواد قصيرة .

أو أن يصنعوا خزانة أو كرسيا أو غيرة حسب البطاقة التي يعرضها عليهم . والتلميذ الذي يخطئ يخرج من اللعبة .

( 17 ) : تشكيل النماذج

الهدف : تنمية حس ألا بداع والابتكار لدى التلاميذ
من خلال تشكيل النماذج عدد اللاعبين : جميع طلاب الصف .

المكان : غرفة الصف .

الزمن : 24 دقيقة .

الأدوات : معجون بلاستيكي ( صلصال ) ، عيدان ثقاب ، كرتون أبيض.

خطوات اللعبة :

يقدم المعلم إلى كل تلميذ قطعة من المعجون البلاستيكي وأربعة عيدان ثقاب أو أكثر وبطاقة صغيرة من الكرتون الأبيض .
ثم يطلب من كل تلميذ صنع أو تشكيل نموذج شيء ما باستخدام أشكال هندسيه ثم تثبيت الشكل فوق البطاقة الكرتونية .
يعرض المعلم الأشكال المصنوعة كي يشعر التلاميذ بانجازهم .

.. بـعض الكتب المفيدهـ لتسهيل تعلم الريـآآضيـآآت ..

 

إلعب وتعلّم مع الأعداد

تهدف هذه السلسلة إلى تعليم الأطفال الرياضيات من خلال الألعاب التعليمية والأنشطة التي تنمي دقة الملاحظة وتعمق ما تعلمه الطفل من معارف ومهارات لغوية وعلمية واجتماعية. تعرض السلسلة الأعداد من واحد إلى عشرين وكتابتها وعمليتي الجمع والطرح بالإضافة إلى الألوان و المفاهيم المتعلقة بالأشكال والعلاقات. عبر تدريبات مختلفة تعتمد الأنماط وربط ما تعلمه الطفل.

يوجد طبعة من هذه السلسلة أعدت للدول العربية التي تعتمد الأرقام بطريقة 1, 2, 3

أتعلم الرياضيات

سلسلة سهلة لتعليم الأطفال أسس الرياضيات الملائمة لأعمار الأطفال المبكرة من سن 3-5 سنوات. تهدف السلسة إلى قياس مدى استجابة الأطفال للمعلومات التي يتعلمونها في رياض الأطفال. تحتوي على رسومات جميلة وتدريبات سهلة متدرجة يتعلم الطفل من خلالها مفاهيم الأعداد وكتابتها

واحة الرياضيات

تعرض السلسلة في مستويين المهارات الأساسية في الرياضيات. يبدأ كل مستوى بعدد من دروس التهيئة للأطفال تشمل الألوان و الأشكال والعلاقات والاتجاهات معززة بأنشطة التلوين والرسم.

هيّا إلى الرياضيات

تعرض السلسلة في مستويين المهارات الأساسية في الرياضيات. يبدأ كل مستوى بعدد من دروس التهيئة للأطفال تشمل الألوان و الأشكال والعلاقات والاتجاهات معززة بأنشطة التلوين والرسم إلى جانب الأناشيد الهادفة.

يتكامل محتوى السلسلة من حيث الأنشطة والرسوم الدالة على المفاهيم والأعداد مع ما يقدم للطفل من مفاهيم علمية ولغوية واجتماعية تراعي التدرج والسلاسة.

يعرض المستوى الأول الأعداد من واحد إلى عشرة وعمليتي الجمع والطرح بشكل مبسط عبر رسوم وتمارين ممتعة يتعلم الطفل عن طريقها الكتابة والتمييز بين الأعداد.

بينما يعزز المستوى الثاني ما تعلمه الطفل سابقاً بمعلومات جديدة ويعرض الأعداد من واحد إلى عشرين.

تضم السلسلة شريطاً للأناشيد ودليلاً للمعلمة لكل مستوى يوضح الأهداف المطلوبة, والأنشطة والإجراءات اللازمة لتحقيقها.
يوجد طبعة من هذه السلسلة أعدت للدول العربية التي تعتمد الأرقام بطريقة 1,2,3

أحب الرياضيات
سلسلة سهلة ومبسطة لتعليم مبادىء الرياضيات للأطفال من سن 3-5 سنوات, يمكن استخدام هذه السلسلة من الآباء والأمهات لتعليم الأطفال المبادىء الرئيسية للرياضيات جنباً إلى جنب مع استخدامها في رياض الأطفال.

نادي الرياضيات

سلسلة تقدم المفاهيم الرياضية لطفل الروضة بطريقة بنائية هرمية، تنمي التفكير وتعتمد المنحى التكاملي مع تعليم اللغة والمعارف الأخرى في تقديم المعلومات والمهارات والاتجاهات، من خلال أنشطة مبتكرة تربط الرياضيات بالمعارف والعلوم الأخرى وقصص هادفة.

لوّن وتعلّم

سلسلة تعليمية تهدف إلى تعريف الطفل بالـحروف والأعداد عن طريق تنمية دقة الـملاحظة والتركيز من خلال تلوينه للحروف والأعداد المرسومة ولصق الصورة التي تدل على الـحرف أو العدد في مكانها المناسب.

أكتب وأتعلّم

سلسلة تعليمية تهدف إلى تعريف الطفل بالـحروف والأعداد عن طريق كتابة الحروف والاعداد و تلوينه لها.

أبريل
26

عرض بآور بوينت :

كيف يتعلم الاطفال جدول الضرب بطريقة سهلة ؟!

فيديو ١ :

فيديو ٢ :

فيديو ٣ :

فيديو ٤ :

عمل الطالبات :

جواهر القحطاني

سديم الفريدي

سارة العقله

عهود الحوطي

أبريل
26

بسم الله الرحمن الرحيم

اللهم صلي وسلم على نبينا محمد وعلى اله وصبحه اجمعين

اما بعد ,,

كثير من الناس أسمعهم يقولون: لا نحب الرياضيات، إنها جافة، صعبة الفهم، ونسمع الكثير من الطلاب يقولون لم يدرسوننا إياها، ثم ما هذه الرموز ؟ ماذا نستفيد منها ؟

الرياضيات هي أم العلوم، لغة العصر وهي أيضا لغة الدقة والاختصار، ولولا الرياضيات بفروعها لما قامت لنا قائمة في مجالات التقدم والازدهار، ولولاها لما نعمنا بما ننعم به من تقنيات حديثة ووسائل راحة وترفيه.

والرياضيات من العلوم الهامة والتي لا يستغني عنها أي فرد في المجتمع مهما كانت ثقافته أو كان عمره .

و الرياضيات هي مقياس التقدم والحضارات، فكلما كثر استخدامها زادت الحضارات وازدهرت ونحن نستخدمها في كثير من الامور، في القياس، الترتيب، وبيان الكميات والمقادير والازمان والمسافات والحجوم والاوزان………الخ

فلا عجب فقدقيل فيها : “حين تخرس الكلمات فإنّ للأرقام معنــى “, إنها الرياضيات لب الأرقام والأعداد وأم العلوم الدنيوية كونها تدخل في كل جوانب العلــوم الطبيعية أي في كل إنجاز علمي والأمثلة لا تعد ولا تحصى ففي الهندسة تعتبر الرياضيات روح العمل الهندسي لدورها في وضع النماذج والرسومات الهندسية ومحاكاة الواقع

ومن دونها لا وجود لا للهندسة ولا لتطبيقاتها, وكذلك الشأن بالنسبة للإحصاء فلا يكاد يخلو منها أي علم تطبيقي من مادة الإحصاء ومعادلاته وحساباته,

ويلجأ إليها أيضا علماء النفس المعاصرون لبناء نماذج لدراسة عمليات التعلم, والاقتصاديون يفهمون من خلالها العلاقة بين الاستهلاك في الاقتصاد الراهن القائم على المنافسة,

والشركات تطبق التفكير الرياضي الدقيق على مساءل الإدارة والتخزين والإنتاج وهلم جرا…

وعلى الرغم من محافظة الرياضيات على مسلماتها القائمة منذ آلاف السنون فقد استجابت لأخطر التحديات العلمية والتقنية المعاصرة,

بل أكثر من هذا بعثت التطورات في علوم الحاسب الآلي والطب والأحياء والاقتصاد والمواصلات والاتصال وحماية البيئة وغيرها نشاطا عارما في الرياضيات التي يمكن أن نعتبرها أم العلوم الأساسية ولغة التقنية الحديثة.

إنها بحق لغة عالمية وعلم هــام لكنها لم تنل ما تستحقه من الاهتمام إذ لم يكن هناك موضوع أثار ردود فعل سلبية أو أنّه فُهم بشكـل خاطئ كالذي حصل مع الرياضيــات,

وعلى الرغـم من أهميتهــا البالغــة في التطور العلمي والتكنولوجي ويكفي أن نذكر في هذا المقام بأنّ اختـراع الطائــرات لم يكــن ليكتمل لولا علمي التفاضل والتكامل إلاّ أن العديد من الأشخاص لا يرونها علما من العلــوم الحيوية وإجمالا فإن النظرة العامّة لهذه المادّة سلبية دائما وتتجه نحو القلق والنفور والخوف.

ومن هذا المنطلق بالذات فإن التصور عن الرياضيات يعتمد على المجال العاطفي أي على مشاعر الحب أو الكره أو النفور والتي تستند بدورها على المواقف التي مرّت بالفرد عبر سنوات الدراسة وعبر المؤثرات الخارجية كالأقران والمدرسين وغيرهم, كما ترتكز على المجال المعرفي وهو قدرة الإنســـان على استيعــاب هـذه المــادّة و انسجامــه مع طريقـــة تدريسها.

لكن الواقع الملموس أبـان بأنّ النظرة الشائعة عن الرياضيات تتلخص في أنّها مادة مملّة باردة بحاجة إلى نوع خاص من العقل, وأنّهـــا تجذب أولئك الذين لهم طبع أو ميل خاص فقط, لذا فــإنّ معظم الناس يـرون الرياضيات موضوعـا مدرسيا مملاّ وأنّهم إمّا فشلوا فيهـا أو اجتازوها بشقّ الأنفس .

إضافــة إلى ذلك ينظر الناس عموما إلى الرياضيات أنّهـا مادّة صعبة وتقترن عند غالبيتهم بشعور قوي بالإخفـــاق, وذكرياتهم عن الرياضيات تنحصـر في الاختبـارات والامتحانــات , وفي إشارات الضــرب التي ترمز للخطأ على أوراق امتحاناتهم وواجباتهم المنزلية, وفي الخوف من النتيجة الخاطئة. .

ولمزيد من التوضيح آثرنا أن نسوق هذا التحليل من مجلّة المنهل العدد 567 عام1421هـ, وهو مقتطف من مقال للأستاذ أحمد محمد جواد جــاء فيه بأن الرياضيات تتصف بصفـــات معينة تجعلها مختلفة أكثر من المواضيع الأخرى, كما تجعلها بحاجة للمزيد من الجهد والمثابرة من أجل استيعابها .

** أوّلا: الصفة التجريدية, معلوم أنّ مادة الرياضيات التي يتمّ التعامل بها من خواص وعلاقات ليست ذات وجود مادي محسوس بخلاف المواد التي تتعامل بها الفيزيــاء والكيمياء على سبيل المثال, أي أنّ مادة الرياضيات هي الأمور المجرّدة التي تتعامل بالرموز والمعادلات المجـــرّدة أيضـا.

أمّا الـدلالات من رمـوز رياضية وأشكـــال وتمثيلات بيانية… فإنها تلعب دورا هامـا وتُعـد مصـدر الاستيعــاب في الرياضيات .

** ثانيا : التسلسل في الرياضيات أي أنّ كل فقـــرة تعتمد على ما سبقهـا من فقرات بمعنى أنّ فهم واستيعـاب أي موضوع فرعي أو فكـــرة تستند بصـورة ما على درجة فهم واستيعاب المواضيع التي قبلها, أكيد لأنه بدون ربط المعلومات السابقة ينعدم الرقي والإنشاء .

** ثالثا : تعلّم الرياضيات يكون أكثر اعتمادا على المعلّم من أيّ مجال آخر, حيث أنّه لم يكن هناك الكثير مما يمكن اكتشافه عند عمل الطالب بمفرده .

** الصفة الأخيرة : أنه في بعض مجالات الرياضيات خاصة تلك المتصلة بالتعامل مع الأعداد فإنه من الممكن للطالب الأداء بشكل جيد دون حاجة للفهم الذي يستعمل في التعلّم لاحقا لذا فإنّ المشاكل غالباً لا تلاحظ من قبل المعلم باكرا.

وعليه فإنّ التصوّر السلبيّ عن الرياضيات منتشر

في كثير من البلدان وعلى مستويات مختلفة وينتقل كالعدوى من جيل إلى جيل, بل إنّ كثيراً من الناس يتباهى بكرهـــه للرياضيات, والأثر السلبي لهذا التصور الخاطئ هو تناقص أعـداد الطلبة اللذين يرغبون بدراسة الفروع المتضمنة للرياضيات أو اللذين يرغبون في التخصص في الرياضيات. .

ولذلك فقد أنشأ ألفن وايت شبكة ” الرياضيات الإنسانية ” وعمل بنشاط من أجل الارتقاء بالرياضيات لكي تكون موضوعا إنسانيا من خلال هذه الشبكة. كما أنّ الهيئة الدولية لتعليم الرياضيات رعت مؤتمرا لتحبب الرياضيات عام 1989م في ليدز ببريطانيا, وكانت ثمرة هذا المؤتمر هو مجلّد تحبيب الرياضيات الذي نُشر عام 1990م بواسطة جامعة كامبردج. .

لكنّ الشيء المهم الذي سيؤتي ثماره حتماً في تحبيب الأجيال القادمة للرياضيات هو تحسين استخدام أساليب تعليم الرياضيات من قبل المعلّمين, والتخلي عن الطـرق التقليدية في التدريس لكونها عقيمـة منهجيا ومتجاوزة تاريخيا

فضلا عن أنها متزمتة صارمـة غير محببــة تولـّد كرهــا وإحباطا لدى معظم المتلقين, وتولّد أيضا شعورا لديهم بأنّ الرياضيات منفصلة عن الواقع وغير إنسانية بتاتا, وليس لها أي قيمة علمية أو جمالية. أمّا الأساليب المحببّة التي تعتمد على طرح الأمثلة وسياق مفردات واقعية ذات معنى أي تطبيقات مرتبطة بالحياة اليومية فإنّ لذلك الأثر الكبير على تحصيل الطلبة في الرياضيـات.

وعليه فــإنّ سبب كراهية النhس للرياضيات لا يعود إلى طبيعتها,

فالرياضيات لمن يراها بعين محايدة هي عبارة عن ألغاز ممتعة وخيال جامح و أرض خصبة للتفكير,

السبب يعود إلى طريقة تدريسها وإلى صرامة معلميها على العموم

الأهداف العامة لتدريس الرياضيات: من المتفق عليه أن الهدف الأساسي من تدريس الرياضيات بشكل عام هو المساهمة في إعداد الشخص للحياة العامة بصرف النظر عن عمله أو تطلعاته مستقبلا من جهة, ومن جهة أخرى المساهمة في إعداد الفرد لمواصلة دراسته في الرياضيات نفسها كمادة أو في شعب أخرى أثناء وجوده في المدرسة وبعد تخرجه منها. ومن ثم يجب : ** إتاحة الفرصة للطالب لممارسة طرق التفكير السليمة كالتفكير الاستقرائي والاستنباطي والتأملي . **إكساب الطلاب مهارات في استخدام أسلوب حل المشكلات . ** التأكيد على أهمية الرياضيات في حياتنا العامة بمساعدة الطالب على التعرف على أثر الرياضيات في التطور الحضاري . ** إكساب الدارسين من الطلاب المهارات اللازمة لاستيعاب ما يدرسه والكشف عن علاقات جديدة . ** مساعدة المتلقي على تكوين ميول واتجاهات سليمة نحو الرياضيات وعلى تذوقها. ** مساعدة الطالب على الاعتماد على نفسه في تحصيل الرياضيات . ** تنمية بعض العادات السليمة مثل الدقة والنظام والتعاون والاحترام المتبادل والنقد البناء . ** تنمية المهارات الذهنية والابتكارات العلمية . ** التأكيد على أن الرياضيات هي أم العلوم . ** إبراز دور وإسهامات العرب المسلمين في نشأة الرياضيات. كيفية تحقيق هذه الأهداف: تدريس الرياضيات مهنة ممتعة ولكنها ليست بالمهمة السهلة, وتستمد متعتها وصعوبتها من طبيعة الرياضيات ووضعها كما سلف الذكر بالنسبة للعلوم الأخرى وطبيعة المتعلم وتصوره لها. وكأي مهنة يحتاج التدريس إلى معرفة وفن. وتتمثل المعرفة بالنسبة لتدريس الرياضيات : ـ ما يخص الرياضيات نفسها أي الأساسيات اللازمة التي يجب أن يلم بها المدرس وهي معرفة تخصصية. ـ وما يخص دور الرياضيات في الحياة العلمية التكنولوجية المعاصرة أو ما يخص تطوير الرياضيات عبر التاريخ وأثره وتأثره بالنمو الحضاري وهي معرفة عامة. ـ وما يخص أهداف التربية وسيكلوجية التعلم وطبيعة المتعلم وأساليب التدريس وهي معرفة تربوية أو مهنية. أما الفن في التدريس فيتمثل في اختيار المادة المناسبة مع الوسيلة في ضوء الهدف المنشود بما يتلاءم وطبيعة المتلقي. وإذا كانت المؤسسات التربوية الخاصة بتكوين المدرس تمده بالمعرفة على أنواعها التخصصية والمهنية فإن الخروج إلى الحياة العملية يمده بالخبرة بما يصقل وينمي فن التدريس من جهة وإثراء ثقافته من جهة أخرى. وهذا لا يتأتى إلا إذا كان المدرس يحب الرياضيات فعلا ويسعد بتدريسها ولا يرى فيها هدفا للاسترزاق وحسب و عنده الرغبة والمقدرة على الاستمرار في دراسة الرياضيات, والتطلع على آخر المستجدات المتعلقة بها وتلقينها وقراءة الأبحاث التربوية التي تخصه في عملية التدريس كما يكون لديه حب التجريب والتطوير. وحبَّ المعلم هذا للرياضيات يمكن أن ينتقل إلى الطالب انتقال المرض بالعدوى, أما إنْ غاب عند المدرِّس نفسه فإنه سيُفقَد بالتأكيد عند المتعلم، حتى ولو كان موجودًا بدرجة أو بأخرى, ولما كان من الصعوبة بمكان زرع حبِّ الرياضيات وحبِّ التعليم في قلب مدرِّس لا يرى في الأمر أكثر من واجب وظيفي، فإن من الأهمية بمكان حسنَ اختيار المدرِّسين، لا من ناحية المستوى العلمي فحسب، بل، أولاً، من حيث محبتهم لعلمهم ولعملهم، ومن حيث استعدادهم لأداء رسالتهم، لا من أجل عملهم ذاك, وفي هذا الصدد وجب التذكير بأن التعليم رسالة من حيث المبدأ إلا أنه مؤخرا قد امتُهِنَ وإلى أقصى الحدود . ولعل المقولة الآتية توقظ بعض العقول المغيبة : ” فما يُبنى على الصخر يثبت وما يُبنى علىالرمل ينهار مع أول هبَّة ريح “. ومن أجل الطالب أيضا وبهدف المساهمة في تجاوز سلبيات ما هو كائن, تسعى المناهج الحديثة لأن تكون أكثر مرونة، بحيث تتيح للمدرِّس قدرةً أكبر على التكيف مع حاجيات الطلاب،ومع مقدار جهدهم ومدى استيعابهم، وبحيث تتيح للطالب مجالاً للاستكشاف بنفسه، وللبحث عما يريد أن يدرس ويتعلَّم، وعبر طرق مختلفة أحيانًا في سبيل تنمية معارفه وتنمية قدراته على التفكير وبالتالي ترجمة هذا التفكير إلى عمل بناء وكذا تطوير مهارات الدارس واهتماماته وتعميق تحفيزه للاهتمام بمختلف القضايا لتنمية مداركه ومواقفه.

تطبيقات الرياضيات في الحياة اليومية : وإذا كان موضوعنا هذا عن الرياضيات وتطبيقاتها في الحياة كإحدى الوسائل لتحبيب الطلبة فيها، فإننا نتحدث عن حجر الزاوية في التقدم العلمي والتقني، لأن تطبيقات الرياضيات في الحياة تطرح فكرة الجانب الإنساني لها، حيث أصبحت هذه التطبيقات شيئاً أساسياً في تعليم الرياضيات ليصبح تعليمها ذا معنى، وهكذا يُقبل الطلبة على تعلمها أكثر فأكثر، فتنمى ميولهم نحوها وتدفعهم إلى مواجهة مشكلاتهم الحياتية. إن تطبيقات الرياضيات متعددة ومتنوعة لدرجة أنها أصبحت إحدى المشكلات التي تواجه واضعي مناهج الرياضيات الذين يؤمنون بضرورة إدخال التطبيقات وهي كيفية احتواء هذا الكم الهائل من التطبيقات في مناهج التعليم، مع العلم أن تدريسها ليس بالأمر السهل، وإنما يحتاج إلى دراسة واعية وفهم للرياضيات وتطبيقاتها، ومعرفة دقيقة في العلوم الأخرى وحتى يتم ذلك لا بد من مراعاة بعض الأمور منها: ـ أن تكون هذه التطبيقات مرتبطة بالواقع الثقافي والبيئي الذي يهم الطالب، وذلك للتدرب على ترجمة هذه المواقف إلي صيغ رياضية، ثم يتعامل معها رياضياً، ويفسر النتائج في ضوء الواقع.ـ أن تكون مصادر تطبيقات الرياضيات من كتب ودوريات وغيرها، متاحة ويسهل حصول كل من المعلم والطالب عليها. ـ أن يكون لدى مخططي المناهج، المعلومات عن التطبيقات الممكنة للرياضيات في الرياضيات نفسها وفي العلوم الأخرى وفي الحياة المحيطة بنا، حتى يمكن اختبار المفاهيم والتراكيب والمهارات التي يحتاجها الطلاب، كما أن معرفة التطبيقات تساعد على تحديد موقع الموضوع في المنهج، وتوافقه مع دراسة موضوعات العلوم الأخرى. ـ أن يتم توفير التجهيزات أي الوسائط التعليمية التي تتطلبها التطبيقات، وأن يكون هناك تناسق بين ما هو موجود في الكتاب المدرسي وما هو موجود في الحياة الواقعية. ـ أن تناسب التطبيقات مستوى الطالب كي تلائم جهده وسنه واستعداده وخبرته وميوله، وتسعى إلى تنميتها، سواء أكانت هذه مشكلات فعلية أم مسائل إبداعية، وذلك لتعويده على حل المشكلات المدرسية حتى يتدرج منها إلى مواجهة المشكلات العامة، والمسائل الاجتماعية والاقتصادية، وهذا يؤدى إلى إخراج الرياضيات المدرسية من تجريداتها الصماء بطريقة أو بأخرى لتصبح لغة تعبير وتفاهم حول كل ما يحيط بالطالب من قضايا ومشكلات، ولكي يصبح تدريس الرياضيات انعكاساً لمتطلبات الإنتاج وحاجات المجتمعات إلى التطور الذاتي. إن القصد من إعطاء تطبيقات واقعية لأنماط عددية وهندسية للمراحل المبكرة هو توضيح استخدام المفاهيم والأفكار الأساسية في الرياضيات للدراسة فيما بعد, وفي حل المشكلات في المجالات المختلفة وفي النواحي الحياتية, وفي توضيح دور الرياضيات في النمو الحضاري. لذا فقد تستخدم التطبيقات لإثارة التعلم وكوسيلة لحل المشكلات وقد تستخدم لتربية تذوق الجمال الرياضي وتنمية وتقدير وحب الرياضيات. وتختلف التطبيقات في مستواها ونوعيتها من تطبيق روتيني على بعض المفاهيم والقوانين إلى تطبيق على حل مشكلات إلى تطبيق ابتكاري يثير توسعا جديدا لمادة الرياضيات أو تطبيقاتها. ولا يخفى أن الطالب في البداية يكون في حاجة للتعرف على تطبيقات واقعية بسيطة مشوقة تعطي حياة للأفكار والأنماط العددية والهندسية التي تبين النواحي الجمالية والنفعية للرياضيات بالموازاة مع التطبيقات الشكلية الأخرى المتواجدة في الكتاب المدرسي

I ـ أمثلة لتطبيقات واقعية لأنماط “
ومفاهيم ” هندسية : 

وسوف نتكلم عن كل تطبيق باختصار وسوف نتوسع قليلا في القطوع
المخروطيه 
تستعمل الأنماط والمفاهيم الهندسية في
وصف وتفسير ومعرفة الأساس الرياضي للأشكالForms))
في عالمنا
الطبيعي من جهة ومن جهة أخرى تأثر الفن والعمارة بالهندسة منذ آلاف
السنين.
هذا وقد أسهمت الهندسة بوسائلها ونظرياتها في خدمة وبالتالي نمو
معظم العلوم وتطبيقاتها العملية والفنية… والأمثلة التالية
خير دليل على أن استخدام الهندسة يمكن من توضيح الأساس الرياضي
أو وصف
الشكل في الطبيعة واستعمالها في الإنشاءات وفي الطب وغيرهما من المجالات
بأسلوب بسيط.
** المسدس : من بين الأشكال
الهندسية البسيطة ومن الطبيعة هناك الخلايا الشمعية السداسية للنحل.

** الرسم القلبي الكهربائي  :
يبرهن على أن الهندسة لا تقتصر تطبيقاتها في عمل
التصميمات وفي العمارة والمساحة ولكن تمتد إلى العلوم الأخرى
ومنها هنا
الطب ” الهندسي “وبالضبط عن طريق استخدام مرسام القلب الكهربائي ( Electrocardiogram )
الذي
يعمل على قياس الأنشطة الكهربائية للقلب بالنسبة إلى ثلاث نقط أو وصلات :
واحدة عند الكتف الأيمن,
وواحدة عند الكتف الأيسر,
وأخرى عند السرة
والتي
تكون رؤوس مثلث متساوي الأضلاع ي

عرف باسم مثلث إينثهوفن( Einthoven )
نسبة
إلى صاحب الاختراع أي مخترع جهاز الرسام الكهربائي الذي يسجل موجات انقباض
وانبساط القلب
على ورق رسم بياني يمكن ذوي الاختصاص من الأطباء من تحديد
مكان حدوث أي خلل في عمل القلب.

ـ أمثلة لتطبيقات واقعية لأنماط ” ومفاهيم
” عددية :

من الأمثلة الحية لتطبيقات واقعية
لأنماط عددية هناك :

** التخطيط المالي
للإيرادات والإنفاق وفي هذا الصدد يتمرن الطالب على كيفية إعداد موازنة,
وعلى استخدام النسب المئوية…

** رياضيات الاحتمالات
وتطبيقاتها تسيطر على مظاهر عديدة من مظاهر الحياة الحديثة، فهي تساعد مثلا
في تحديد عوامل الأمان
التي يجب أن تزود بها أجهزة القذائف الباهظة الثمن،

كما تساعد في تقدير ذكاء الأطفال لدى إجراء اختبارات الذكاء عليهم,
وفي
علم الوراثة تعطي نسبة ظهور صفة أو مرض وراثي عند فئة ما…

** المتتابعات والمتسلسلات:
ذاكرة الكومبيوتر عبارة عن متتابعة هندسية 2، 4، 8، 16، 32،……كما
أن متسلسلة تايلور أدت دوراً مهماً في تطوير حساب التفاضل و التكامل
وكذلك
متسلسلة فوريه التي تستخدم لدراسة الموجات كما أنها استخدمت في حساب
الدوال المثلثية واللوغاريتمات في الحاسبات
وحساب بعض الثوابت المهمة مثل
π النسبة التقريبية ط ، e اساس اللوغاريتم الطبيعي

والآن يستخدم علماء الرياضيات متسلسلات سريعة التقارب لحساب هذه الثوابت
بأكثر دقة .
**الجبر
الخطي (المصفوفات والمحددات):

المصفوفات تدخل في مجال الاتصالات وتقوم بدور كبير في عملية
التشفير وسرية المعلومات اعتمادا على التحويلات الخطية
كما تستخدم سلاسل
ماركوف في الأرصاد الجوية و غيرها باحتمال ما سيكون عليه النظام في حالة
معينة من معرفة الحالة السابقة لها
وفي الاقتصاد تستخدم كنموذج مفتوح
ونموذج مغلق للعالم ليونتيف لتحديد الأسعار كما تستخدم المصفوفات في نماذج
النمو السكاني .


المخروط:

هو جسم مُركّب من دائرة، ونقطة تقع خارج مستوي الدائرة، ومن كل القطع التي تصل هذه النقطة مع نقاط الدائرة.

وصف أقل رسمي: المخروط مبني من دائرة، ومن نقطة تقع خارج مستوي الدائرة ومن غلاف جانبي “مشدود” يحيط بهما.

نسمي الدائرة قاعدة المخروط، ونسمي النقطة رأس المخروط.

الغلاف الجانبي المخروط : يتكوّن من كل القطع التي تصل بين الرأس ومحيط الدائرة.

أمثلة :

إرتفاع المخروط :

هو قطعة أحد طرفيها في رأس المخروط، والرأس الآخر على مستوي القاعدة، وهي عمودية على مستوي القاعدة.

المخروط القائم :

هو مخروط فيه القطعة التي تصل بين الرأس ومركز الدائرة عموديّة على مستوي القاعدة. (أي أن الرأس موجود بالضبط “فوق” مركز الدائرة).

الراسم في المخروط القائم – هو قطعة تصل بين رأس المخروط ونقطة واقعة على محيط القاعدة.

ملاحظة : هناك فرق بين ارتفاع المخروط القائم وراسمه.

بمعنى : المخروط سطح في الفضاء الثلاثي الأبعاد له ..

- رقعتان تفصلهما نقطة تسمى رأس المخروط..

- محور …

- دليل (هنا في الشكل دائرة تقع في مستوي عمودي على المحور)…

- مستقيمات مولدة (هنا في الشكل )هي المستقيمات التي تصل رأس المخطوط بمجموعة نقاط الدليل.

يسمى هذا المخروط مخروطا قائما لأن المسقط العمودي لرأس المخروط على المستوي الذي يقع فيه الدليل (الدائرة) هو مركز الدائرة.
وهذا هو أبسط المخروطات. والمخروط، في آخر الأمر، هو مجموعة النقاط من الفضاء التي يشكلها اتحاد المولدات.



القطوع المخروطية



إذا تقاطع المخروط الدائرى القائم ذو القاعدتين مع سطح مستوٍ …. نتج ما يسمى بالقطوع المخروطية….



ويختلف نوع المخروط الناتج تبعا لزاوية تقاطع المستوى مع المخروط …



وهناك أربعة أنواع مألوفة هى:

(1) الدائرة : المستوى عمودياً على المحور كان المقطع دائرة.

(2) القطع الناقص :المستوى ليس عمودياً على المحور وغير موازي لراسمه

(3) قطع مكافئ : المستوى ليس عمودياً على المحور وموازي لراسم فيه كان المقطع قطع مكافئ.

(4) القطع الزائد :المستوى موازياً المحور .

والمقصود بالمقطع هو شكل المنحنى الناتج من تقاطع المستوى مع المخروط.




س : لماذا سمى القطع المكافئ ، والقطع الناقص ، والقطع الزائد بأسمائها ؟



القطع المخروطي هو الشكل الهندسي الذي ترسمه نقطة تتحرك في المستوى بشرط أن تكون نسبة
بُعْدِها عن نقطة ثابتة (البؤرة) إلى بُعْدِها عن مستقيم ثابت (الدليل) هي نسبة ثابتة (ف) أو (هـ) وتسمى بالإختلاف المركزي .


أو


القطع المخروطي هو المحل الهندسي لنقطة تتحرك في المستوى بشرط
أن تكون نسبة بُعْدِها عن نقطة ثابتة إلى بعدها عن مستقيم ثابت هي نسبة ثابتة.






ويتحدد نوع القطع كما يلي :



أولاً : إذا كان الاختلاف المركزي ف = 1 …. يكون القطع مكافئاً


تعني قطع مخروط بزاوية تكافىء زاوية ميل مولداته .



ثانياً : إذا كان الاختلاف المركزي ف < 1 …. يكون القطع ناقصاً .


(سمى ناقصا لأن نسبة الاختلاف المركزى تنقص عن 1)



ثالثاً : إذا كان الاختلاف المركزي ف > 1 …. يكون القطع زائداً …


(سمى زائدا لأن نسبة الاختلاف المركزى تزيدعن 1)



رابعاً : إذا كان الاختلاف المركزي ف = صفر يكون القطع دائرة…



وسميت القطوع المخروطية بهذا الاسم لأنها ناتجة من قطع المخروط الدائرى القائم بمستوى.






فلاش يوضح القطوع فى الفراغ




فلاش لتوضيح القطع المكافئ




فلاش آخر لتوضيح القطع المكافئ (اضغط على الزر العلوى لمشاهدة صورة أخرى لمعادلة القطع المكافئ)




القطع الناقص




القطع الزائد




فلاش آخر للقطع الزائد



س : ما أهمية دراسة وجود مثل هذه القطوع ؟

أو

س : أين نجد هذه القطوع فى الطبيعة ؟

أو

س : ما هى الخواص المتعلقة بهذه الأشكال والتي أدت دورا أساسيا في مختلف فروع الرياضيات، بما فيها الرياضيات التطبيقية ؟

————————————


للإجابة عن هذا السؤال يمكن أن نبحث في الكون والطبيعة وفي كل ما يحيط بنا عن الأماكن
التي تدخل فيها المخروطات وقطوعها. دعنا نشير إلى بعضها موضحين ذلك عبر الصور التي لا يخطر بعضها على البال :

1. لا شك أن كلا منا حدث له أن قطع شكلا مخروطيا باستخدام آلة حادة … إن حدث ذلك فإننا نحصل على أحد الأشكال التالية (وهي قطوع مخروطية

الدائرة والقطع الناقص

المكافئ والقطع الزائد



**************************



2. أي مبنى أو بيت لا نرى فيه اليوم هذا الهوائي المخروطي أو ذاك؟





**************************



3. انظر إلى دائرة من زاوية مائلة. ماذا ستشاهد؟ ستشاهد قطعا ناقصا مثل هذا الموضح في الشكل :





**************************



4. ضع نصيبا من الماء في كأس، ثم أمِلْه قليلا أو كثيرا وانظر إلى الحافة التي يرسمها الماء على جدار الكأس. ستشاهد قطعا ناقصا كما في الرسم :



5. عندما تقطع اسطوانة بمستوى مائل، هل تحصل على قطع مخروطي؟ نعم، وها هو المنظر المحصل عليه عندما تطبق ذلك على عمارة (الصورة لمبنى في العاصمة الدنماركية، كوبناهجن) :




**********************



6. عندما تنظر إلى السماء، تصور أن الكواكب والنجوم تتحرك على مدارات ناقصية كما يبين الرسم التالي :





**********************



7. إذا ما فكرنا في المتناهيات الصغر … في الذرة والإلكترونات فالملاحظ لدى المختصين أن الإلكترونات تدور حول النواة على مدارات ناقصية …
وكأن النواة تقع في أحد البؤرتين للقطع الناقص، كما في الرسم.




8- تتمتع القطوع الناقصية بخاصية تستخدم في انعكاس الضوء والصوت : إذا انطلق شعاع ضوئي أو من بؤرة قطع ناقص
فهو ينعكس على المنحنى بزاوية تجعله يصل إلى البؤرة الثانية. لعل القارئ لا يعلم أن هذه الخاصية تستخدم في الطب لدى عملية تفتيت حصاة داخل الكلية بتصويب الأشعة نحوها.





*******************




9. نلاحظ أيضا هذه الخاصية في أمور أخرى : فإذا كنت مع جمع من الناس في رواق مقوس بشكل جزءٍ من قطع ناقص
فستلاحظ أن أصواتا ستصلك من أناس بعيدين عنك ولعلك لا تراهم. كيف ذلك؟

إن كان أحدهم في أحد بؤرتي القطع الناقص وكنت أنت في البؤرة الثانية
فسيصلك صوته بكل وضوح حتى إن لم تكن بجانبه (انظر الرسم).





*******************




10. تصور أن طاولة اللاعب أدناه ناقصية الشكل وأن الكرة قد وضعت في إحدى البؤرتين …
وأن اللاعب دقّها بعصاه نحو الحافة. كيف سيكون مسار الكرة؟ هل ستعود إلى موقعها الأصلي؟





*******************




11. إذا قفزت (كما في لعبة الغولف) كرة بشكل مائل فسوف ترسم الكرة جزءا من قطع مكافئ.
وإن وصلت الكرة إلى الأرض بقوة تجعلها تنطلق من جديد فسترسم جزءا من قطع مكافئ آخر (انظر الرسم):




*******************




12. وما قولك في دوي المدافع وقذائفها ؟ هل يمكن تصويبها بدقة؟ ما دمت تعرف أن مسارها ممثل بقطع مكافئ
وتعرف موقعك وموقع العدو وقوة دفع مدفعك فيكفي اختيار الزاوية التي تنطلق منها القذيفة لبلوغ الهدف (انظر الرسم التوضيحي) :





*******************




13. حتى تدرك جيدا شكل القطع المكافئ، انظر إلى الماء المتدفق من إحدى الفوارات … أو إلى سمكة في البحر كما يبين الرسمان التاليان :




14. انظر إلى شكل ضوء سيارتك، فهو مجسم مكافئ، وضع في بؤرته مصباحا. عندما ينطلق شعاع ضوئي من المصباح (البؤرة) ينعكس على سطح المجسم ويتجه أفقيا (عندما تكون السيارة في وضعية أفقية) ..
وكذلك تفعل جميع الأشعة المنطلقة من المصباح والمنعكسة على المجسم. وبذلك ينار الطريق أمام السيارة على بعد أمتار وأمتار، دون تبديد للطاقة، (انظر الرسم) :




******************




15. يمكن أن نسعى إلى تحقيق العكس، أي أننا نجمّع الضوء في نقطة بدل توزيعه انطلاقا من نقطة …
أو أن نلتقط أمواجا تأتي من الخارج لتتجمع في نقطة. هذه النقطة نضعها في بؤرة القطع المكافئ، فعندما تأتي الأشعة وتنعكس على سطح المجسم
(الذي يمكن أن يكون مرآة مثلا) تتجه تلك الأمواج أو الأشعة نحو البؤرة. فلو وضعت مادة قابلة للاحتراق في البؤرة ووجهت المجسم المكافئ
نحو الشمس لاحترقت تلك المادة (يبدو أن مصطلح “بؤرة” أو “محرق” آت من هذه الخاصية من عهد الإغريق). وهكذا يمكن إنتاج طاقة بهذه الطريقة، انظر الرسمين المواليين:








******************




16. ماذا يحدث لو تقابل قطعان مكافئان بشكل معين ووضع مصباح في بؤرة أحدهما، انظر مسار الأشعة الضوئية في الرسم (النقطتان السوداوان تمثلان بؤرتين القطعين المكافئين المتقابلين) :





******************




17. عندما تبري قلما،كما في الرسم، فكأنك قاطعت مخروطا مع مستوى مواز للمحور. ولذا فالمنحني الذي يظهر على القلم (الحافة الأفقية في الجزء الأصفر من القلم في الرسم) يمثل قطعا زائدا :





******************




18. وبالمثل، لاحظ الظل على الجدار الذي يصنعه مصباح محاط بمقطع من مخروط، كما في الشكل أدناه، وستشاهد قطعا زائدا :





******************




19. عندما تحلق طائرة في السماء وتشق طريقها على خط مستقيم فوق منطقة سكانية وينبعث منها أزيزها، فهذا الصوت ينتشر على شكل مخروط رأسه هو رأس الطائرة (تقريبا)، كما في الرسم. كيف يصل الصوت إلى السكان؟ يتقاطع المخروط الصوتي (بالأزرق في الرسم) مع مستوى الأرض وفق قطع زائد (إذا كان محور الطائرة يوازي سطح الأرض). وهكذا فكل الأفراد الموجودين على القطع الزائد يسمعون في آن واحد صوت الطائرة. وبما أن الطائرة تواصل سيرها فإن القطع الزائد يتكرر رسمه على الأرض في كل لحظة في أماكن متصلة ببعضها البعض. وعليه فصوت الطائرة يسمع في كامل المنطقة، لكن شدته تختلف باختلاف المكان والزمان :






******************



20. ماذا نصنع عندما نجعل قطعا زائدا يدور حول محوره؟ إننا نصنع مجسما زائدا كما في المبنى الموضح في الصورة الموالية :







21. إليك صورا أخرى ليست غريبة عنك … تذكرك بالمخروطات وقطوعها:



دقيق في ملعقة





******************



تذكر هذا المنظر عند تناول الفول السوداني





******************




إن كنت من سكان الصحراء فلا تمس هذه الكثبان بسوء حتى تحافظ على الأشكال المخروطية





******************



اسطوانة في التراب




ومن التطبيقات أيضا …. نجد خواص القطوع المكافئة في الهوائيات المقعرة (المجسم المحصل عليه بدوران قطع مكافئ حول محوره) التي نلتقط من خلالها القنوات التلفزيونية الفضائية. كما نجد خواص القطوع المخروطية في مرايا المقاريب (تلسكوب) وفي مصابيح السيارات.






************************




نلاحظ مما سبق مدى أهمية القطوع المخروطية …. وارتباطها بالحياة … ولا عجب أن دراسة هذه القطوع كانت محل اهتمام الرياضيين منذ حوالي 25 قرنا.

بذلك نجد في الرياضيات اليوم كمّا هائلا من النظريات والخواص المتعلقة بهذه الأشكال الهندسية.

واستفاد الرياضيون والفلكيون وعلماء الفضاء والميكانيكيون من هذه المادة الهندسية الدسمة فحلوا بفضلها العديد من المسائل
وتعرفوا على مسارات الكواكب وصنعوا أدوات مختلفة تسد حاجياتهم (والتى أوضحنا صورا متفرقة منها فى المشاركات السابقة ) ولنتذكر بعضها سويا:


الهوائيات المقعرة والمرايا المحرقة والهوائيات ومصابيح السيارات، الخ.

والقطوع المخروطية تندرج حسب الجبريين ضمن المنحنيات ذات الدرجة الثانية. وكان ديكارت في القرن الـ 17م قد طبق عليها ادوات الهندسة التحليلية.

أما الرياضيون الإغريق، أمثال مينشيم وأبولنيوس وبابوس Pappus فكانوا أول من انشغلوا بهذه الأشكال وأثبتوا أن القطوع المخروطية الثلاثة تنتسب إلى نفس العائلة رغم أشكالها المختلفة.

وكان للحضارة العربية الإسلامية دورا هامة في مواصلة هذه الدراسات بعد اطلاعهم على الأعمال الإغريقية.


ومن العلماء الذين اهتموا بالمخروطات نجد ثابت بن قرة و أبا جعفر الخازن وأبا سهل الكوهي، و ابن الهيثم وغيرهم كثيرون.


تطبيق على القطوع المخروطية في انتشار الصوت



عندما نكون في قاعة كبيرة، كالمسرح، ونريد أن يتوزع فيها الصوت بالتساوي تقريبا في كل مكان بشكل متجانس في الشدة، ما العمل؟
كان الناس يلجأون في الماضي إلى قطوع الناقصية مهمتها توزيع الصوت وتكبيره كيف ذلك؟
بوضع أشكال ناقصية على الجدران تشبه القوقعات (أنظر الشكل).


نلاحظ أن هذه الطريقة لم تعد تستعمل الآن واستبدلت بآلات تكبير الصوت الحديثة.



*********************




ما دور القطع الناقص في هذا الموضوع :

ينتشر الصوت في الهواء وفق كل الاتجاهات في كرات صوتية شدتها متناسبة عكسيا مع مربع المسافة التي تفصل المستمع عن مصدر الصوت :

إذا بعد إنسان بمسافة عن مصدر الصوت تفوق المسافة التي تفصل هذا المصدر عن
شخص ثان فإن الصوت يصل للشخص الأول خافتا أربع مرات أقل مما يصل للشخص الثاني.


نعتبر مجسما ناقصيا (نحصل عليه بدوران قطع ناقص حول محوره البؤرى أ أَ َ ) حيث هو مصدر الصوت.
نتصور أن موجة صوتية ضربت سطح المجسم الناقص في نقطة م . تقول نظرية بونسلي Poncelet عندئذ إن منصف الزاوية أ م أَ َ عندما تكون م على منحنى القطع الناقص
هو العمود على مماس المنحنى عند النقطة م .
وعليه فانطلاقا من قواعد انعكاس الضوء فإن الصوت القادم من البؤرى أ َ ينعكس على المنحنى ليتجه نحو أ.



ومن هذه المعلومات نستطيع توجيه الصوت في القاعة كيف ما نشاء بالتحكم في
مواقع ووضعيات القوقعات الناقصية المشار إليها آنفا فيكون الصوت متجانسا في القاعة.




نلاحظ أن مسائل الصوت قد درست من قبل الرياضيين
منذ عهد فيثاغورس مرورا بـأولر Euler ودنيال برنولي Daniel Bernoulli ودالمبير D’Alembert وغيرهم.


والجدير بالذكر أن شدة الصوت تحسب بديسبيلdB …..

- بيل bel (1847 -1922) و مخترع الهاتف ومن المعروف أن 120 ديسبيل هو أقصى ما تتحمله الأذن البشرية.

ويعرف عن شدة الصوت أنها تنخفض في الأجسام غير الصلبة مثل الستائر …
فوضع ستائر مزدوجة في المنازل وأمام النوافذ تكتم الصوت أفضل من النوافذ الخشبية.
وحسب القياسات التي قام بها المختصون فإن الصوت ينتشر بسرعة 331 متر/ثا في الهواء
عندما تكون درجة الحرارة 0 درجة، وبسرعة 343 متر/ثا عندما تكون درجة الحرارة 20 درجة.
وترتفع هذه السرعة إلى 1430 متر/ثا في الماء وإلى 3300 متر/ثا في الخشب وإلى 4900 متر /ثا في الفولاذ.







وكنظرة سريعة على القطوع الطارية (أو الحلزونية):


يمكن تعريفها بأنها تقاطع مستوي مع طارة. والطارة هي السطح الذي نحصل عليه بدوران دائرة حول محور



(يكون في مستوي الدائرة ولا يقطعها). انظر الشكل







وهذا الموضوع ليس جديدا إذ نجد لدى الإغريق (برسوس Perseus الذي عاش نحو 250 قبل الميلاد) عملا يتناول هذا الموضوع.



لكن القطوع الطارية لم تنل حظا وافرا من الاهتمام خلافا للقطوع المخروطية.




منيشيم Menechme :



تلمذ منيشيم Menechme ، على إفلاطون وأودوكسEudoxe ، واهتم اهتماما خاصا بالقطوع المخروطية فعرّفها كتقاطع مستويات مع مخروطات.



وهكذا صنف منيشيم القطوع حسب الزاوية التي يشكلها المستوي القاطع مع إحدى مولدات المخروط:



إن كانت الزاوية حادة فالقطع قطع ناقص، وإن كانت الزاوية قائمة فالقطع قطع مكافئ، وإن كانت الزاوية منفرجة فالقطع زائد.



في الشكل التالي نلاحظ القطع المكافئ المحصل عليه عندما تكون مولدة المخروط عمودية على المستوي القاطع



(القطع المكافئ يمثل المنحنى الذي ترسمه قذيفة من لحظة قذفها حتى سقوطها على الأرض : بارابولا تعني الرمي جانبا):






********************



أبولونيوس دي بيرغا :



أما أبولونيوس دي بيرغا Apollonios de Perga ، فى (-262/-180 قبل الميلاد)
فألّف كتابا شاملا نال شهرة كبيرة حول القطوع المخروطية (وله يرجع الفضل في هذه التسمية) ضمنه العديد من النتائج الهندسية.



ويبدو أن أبولنيوس قام بهذه الدراسة عندما كان بصدد النظر إلى المسألة الشهيرة المعروفة باسم تضعيف المكعب التي كان قد اهتم بها قبله منيشيم
… وكانت قد طرحت 6 قرون قبل الميلاد.



درس أبولونيوس القطعين الزائد والناقص باستخدام المحرقين (التسمية لكبلر Kepler) المتناظرين بالنسبة لمركز القطع.



لكنه لم يقل شيئا بخصوص القطع المكافئ على الأقل في المخطوطات التي وصلت إلى المؤرخين.



وأبولونيوس هو الذي قدم تعريف القطعين الناقص والزائد
بالمحرقين المجموع (المسافتين اللتين تفصلان المحرقين عن النقطة) ثابت والفرق ثابت.



ولأبولنيوس نظريات هندسية أخرى لا تتعلق بالمخروطات.




********************



بابوس Pappus Dioclès فى (300-360 م)



واصل عمل أبولنيوس حول المخروطات …. وقد اهتم وقدم بابوس دراسة كاملة
للمخروطات بالمحرق والدليل باستخدام النسبة MF/MH=e (البعد المركزي).



ولم تظهر فكرة المخروطات بوصفها منحنيات جبرية (ليبنيتز Leibniz هو صاحب هذه التسمية)
إلا في القرن 17 م ضمن أعمال ديكارت Descartes وواليس Wallis.



********************



اهتم العرب والمسلمون بموضوع القطوع المخروطية اهتماما بالغا. وترجمابن أبي هلال (القرن 9م)
بعض أجزاء كتاب المخروطات لأبولنيوس في أحوال الخطوط المنحنية وأكملثابت بن قرة (835م-900م)
ترجمة بقية هذا الكتاب المرجع، وألف أيضا في هذا الموضوع.



كما ألف ابن الهيثم العديد من الكتب والمقالات نذكر منها


كتاب في بركار القطوع،


ومقالة في مساحة المجسم المكافئ،


ومقالة في المرايا المحرقة بالدوائر،


ومقالة في المرايا المحرقة بالقطوع،


ومقالة في خواص القطع المكافئ،


ومقالة في خواص القطع الزائد،


وكتاب تلخيص مقالات أبولنيوس في مقطوع المخروطات.



وهذا إبراهيم بن سنان بن ثابت (908-947م)، حفيد ثابت بن قرة، يؤلف كتابا بعنوان “مقالة في رسم القطوع الثلاثة
نجد فيه كل أنواع القطوع المخروطية معينًا بيانيا العديد من نقاط تلك القطوع.
ولإبراهيم بن سنان مؤلف آخر حول المخروطات سماه “كتاب ما وجد من تفسيره للمقالة الأولى من المخروطات“.



وهناك في التراث العربي كتاب بعنوان “الشكل المدور المستطيل” لأحد الأخوة بني موسى
استعرض فيه القطع الناقص بالطريقة التي يستعملها البستانيون اليوم لرسم الأحواض ذات الشكل الناقصي (الاهليلجي)،
وهي الطريقة المتمثلة في ربط حبل بمسمارين وإدارة نقطة من الحبل بمسمار آخر فيرسم على الأرض قطعا ناقصا.



ومن الذين انشغلوا بالقطوع المخروطية أبو جعفر الخازن الخرساني (القرن 10م).



وأشار إلى الرياضي والفلكي الخازن العديد من المؤرخين الغربيين في مطلع القرن العشرين مثل سمث Smith،
الذي أوضح بأن الخازن من أولئك الذين حلوا المعادلات التكعيبية بواسطة القطوع المخروطية.



وأكد ذلك كاجوريCajori بالقول “إن أبا جعفر أول عربي حلّ المعادلات التكعيبية هندسيا بواسطة قطوع المخروط”.



أما عمر الخيام فيقول بشأن الخازن : “وإن فيها [أي صناعة الجبر والمقابلة] أصنافا يُحتاج فيها إلى أصناف من المقدمات …
متعذر حلها على أكثر الناظرين فيها. أما المتقدمون فلم يصل إلينا منهم كلام فيها، لعلهم لم يتفطنوا لها بعد الطلب والنظر،
أو لم يضطر البحث إياهم إلى النظر فيها، أو لم ينقل إلى لساننا كلامهم فيها.
وأما المتأخرون فقد عنَّ للماهاني منهم تحليل المقدمة التي استعملها أرشميدس مسلمة في الشكل الرابع من المقالة الثانية من كتابه في الكرة والاسطوانة، بالجبر،
فتأدى إلى كعاب وأموال وأعداد متعادلة فلم يتفق له حلها بعد أن أفكر فيها مليا. فجزم القضاء بأنه ممتنع حتى نبغ أبو جعفر الخازن وحلها بالقطوع المخروطية.”



وهناك جانب آخر للقطوع المخروطية اهتم به بعض العلماء العرب والمسلمين،
وهو صناعة آلة – سميت البركار التام – قادرة على رسم هذه القطوع.



فقد توصل أبو سهل الكوهي (القرن 10-11م) إلى تصميم آلة خاصة تنشئ بشكل متواصل القطوع المخروطية،
حيث نجد في إحدى مخطوطاته دراسة إمكانية رسم المنحنيات المخروطية.



كما صاغ نظرية هذه المنحنيات. ويعتبر المؤرخون هذه الدراسة على مستوى عال بالنسبة لعصر الكوهي.
وللبركار التام ذراع ذو طول متغير وذراع آخر مثبّت.



يشكل الذراعان زاوية ثابتة مع سطح الرسم، وعندما تدار هذه الآلة يحدد ذراعها الأول مساحة مخروطية
وتقاطع هذه المساحة مع ذلك السطح يشكل قطعا مخروطيا يحدد نوعه وفق اختيارنا لزاوية الذراعين.



وقد تبيّن مؤخرا أن أحد الرياضيين، وهو أبو سعد العلاء بن سهل (القرن 10م) قد أنشأ نظاما آليا لرسم قطوع مخروطية بشكل متواصل وليس متقطعا.
ودرس ابن سهل أيضا المرايا المحرقة ثم العدسات المحرقة. فتناول المرآة المحرقة بالقطع المكافئ عندما نريد إحراق جسم على مسافة معلومة،
ثم العدسة المسطحة المحدبة والعدسة المحدبة الوجهين. وقد احتاج إلى قانون انكسار الضوء في دراسته للعدسات فرجع إلى ما كتبه بطليموس في البصريات.



والكتاب الذي أثار دهشة المؤرخين مؤخرا هو كتاب الحرّاقات الذي استهله ابن سهل بالتوضيحات التالية
: ” وقد غَبرت دهرا أبحث عن حقيقة ما يُنحَل أصحاب التعاليم من القدرة على إحراق جسم بضوء على مسافة بعيدة،
ويضاف إلى أرشميدس من إحراقه سفن الأعداء بهذا الضرب من الحيل حتى عرفت جملة الحال فيه،
وتعقّبتها بالتفصيل فاستعنت عليه بما وجدته من كتب القدماء وانتزعت منها ما تضمّنت به،
وهو وصف الإحراق بضوء الشمس المنعكس عن مرآة على مسافة قريبة، ونوع من الإحراق بضوء جسم قريب ينعكس عن مرآة.
وواصلت النظر فيما لم يتضمن منه حتى استخرجته وهو وصف الإحراق بضوء الشمس الذي ينفذ في آلة وينعطف في الهواء”.



كما اهتم بموضوع الآلات في كتاب معروف بكتاب “جامع المبادئ والغايات في علم الميقات
” أحد العلماء المغاربة، وهو الحسن المراكشي (توفي عام 1262م). وقد ذاع صيت هذا الرجل في علم الفلك والميقات والرياضيات والجغرافيا واشتهر في صناعة الساعات الشمسية.
يصف المؤرخ الغربي سديو Sedillot كتاب جامع الغايات بالعبارات التالية :



” … به أول استعمال الخطوط الدالة على الساعات المتساوية، فإن اليونان لم يستعملوها قط.
وقد فصّل صناعة الخطوط الدالة على الساعات الزمنية المسماة أيضا الساعات القديمة والمتفاضلة واليهودية.
واستعمل خواص القطوع المخروطية في وصف أقواس البروج الفلكية،
وحسب خطوط المعادلة ومحاور تلك المنحنيات لمعرفة عرض محل الشمس وانحرافها وارتفاع الربع الميقاتي”.


ومن النصوص الكثيرة المتعلقة بالمخروطات في التراث العربي النص التالي للكوهي الموجود
ضمن رسالة أرسل بها إلى أبي اسحاق الصابي ردا على خطاب يستفسر فيه عن بعض المسائل ” …



أما في المقالات الأربع التي عملتها ها هنا فقد ظهر لنا فيه أشياء عجيبة تدل كلها على نظم أفعال الباري عز وجل.
منها أنه إذا أدرنا نصف دائرة أب جـ حول خط ب د القائم على خط أجـ حتى يحدث من إدارة نصف الدائرة نصف الكرة،
ومن القطع المكافئ مجسم المكافئ، ومن المثلث مخروط فيكون المخروط مجسما للمثلث كالجسم المكافئ للقطع المكافئ،
ونصف الكرة لنصف الدائرة، فمركز ثقل مجسم المثلث، أعني المخروط، يقع على نسبة الواحد إلى أربعة
والمجسم المكافئ على نسبة الاثنين إلى ستة، ونصف الكرة على نسبة الثلاثة إلى الثمانية … “.



***************



القطع الزائد ذو المعادلة القطبية 





القطوع الطارية (أو الحلزونية)



إليك بعض أنواع الأشكال التي نحصل عليها في تقاطع طارة مع مستوي :









أبريل
26

عرف الإحصاء ؟

وما هو الإحصاء ؟

مجموعه من المفاهيم والمصطلحات التي تعني ب

جمع البيانات

• تبويب البيانات وعرضها

يطلق على 1و2 الاحصاء الوصفي ..

على ماذا يتضمن الاحصاء الوصفي؟

يتضمن على جميع البيانات وتبويبها وعرضها .

• تحليل البيانات وتفسيرها

الاستنتاج. (اتخاذ القرار)

بينما يطلق على 3و4 الاحصاء التحليلي او الاستنتاجي ؟

يتضمن الاحصاء التحليلي والاستنتاجي على تحليل البيانات وتفسيرها والاستنتاج.

ينقسم جمع البيانات الى قسمين :

1) مصادر جميع البيانات:

مباشر :تعني بدون وسيط أي من المصدر مباشر مثل :

التعداد السكاني , الاستبيان , المقابلة الشخصية .

2)غير مباشر: ويكون اخذ المعلومات من السجلات الرسميه , او مكتوب او الانترنت , او المراجع .او المجلات العلميه

:

في مصادر جميع البيانات ماهو الفرق بين المباشر وغير المباشر؟

المباشر: اخذ البيانات من المصدر مباشره ايجابيات انها دقيقه , نسبة الخطاء قليله , واقعيه , مصداقيه عاليه.

وغير مباشر : اخذ البيانات من السجلات الرسميه , او المكتوبه , او من الانترنت , او من المجلات العلميه ايجابيات : اسرع

السلبيات : غير دقيقه , نسبة عاليه , اقل واقعيه .

:

2)طرق جمع البيانات:

مسح الشامل : هو اخذ جميع البيانات دون استثناء لمجتمع الدراسه.

:

عرف الإحصاء ؟وما هو الإحصاء ؟

مجموعه من المفاهيم والمصطلحات التي تعني ب 

جمع البيانات تبويب البيانات وعرضها يطلق على 1و2 الاحصاء الوصفي ..

:

على ماذا يتضمن الاحصاء الوصفي؟

يتضمن على جميع البيانات وتبويبها وعرضها .

 • تحليل البيانات وتفسيرها • الاستنتاج. (اتخاذ القرار)

:

بينما يطلق على 3و4 الاحصاء التحليلي او الاستنتاجي ؟

يتضمن الاحصاء التحليلي والاستنتاجي على تحليل البيانات وتفسيرها والاستنتاج.

:

ينقسم جمع البيانات الى قسمين :

1)

 مصادر جميع البيانات:

مباشر :تعني بدون وسيط أي من المصدر مباشر مثل :التعداد السكاني , الاستبيان , المقابلة الشخصية .

2)غير مباشر: ويكون اخذ المعلومات من السجلات الرسميه , او مكتوب او الانترنت , او المراجع .او المجلات العلميه في مصادر جميع البيانات

:

:

ماهو الفرق بين المباشر وغير المباشر؟

المباشر: اخذ البيانات من المصدر مباشره ايجابيات انها دقيقه , نسبة الخطاء قليله , واقعيه , مصداقيه عاليه

.وغير مباشر : اخذ البيانات من السجلات الرسميه , او المكتوبه , او من الانترنت , او من المجلات العلميه ايجابيات :

 اسرع السلبيات : غير دقيقه , نسبة عاليه , اقل واقعيه .

2)طرق جمع البيانات :مسح الشامل : هو اخذ جميع البيانات دون استثناء لمجتمع الدراسه.

:

:

اهمية الاحصاء وعلاقته بالحياه:

لقد عرفت الاحصاءات من قديم الأزمنة حيث كانت تستخدم لأغراض حربية وضريبية وفلكية ،

وازدادت أهميتها في القرن الثامن عشر وخاصة بعد نشوب الثورة الصناعية حينما أيقن رجال الأعمال من ضرورتهها من أجل اتخاذ قرارات سليمة .

 إلا أن الاحصاء كعلم لم يظهر الا في نهاية القرن الثامن عشر وكان أول من أرسى قواعده العالم كواتيله Quetlet (1766 ? 1874) .


فالإحصاء علم له طرقه المختلفه وقوانينه المتعددة وأسسه ونظرياته العلمية المرنة المتطورة , وتطبيقاته الواسعة الانتشار في مجال حياتنا العملية

 كما أن له علاقاته المتشعبة والمتبادلة بالعلوم الأخرى حيث يؤثر فيها ويتأثر بها.

 والإحصاء بمفهومه الحديث يخدم الباحثين في جميع الميادين العلمية ومتخذي القرارات في المجالات العملية

. وعلى سبيل المثال فإن الباحث في مجال الإقتصاد يستطيع أن يختبر نظرياته عن سلوك المستهلك أو علاقة المستخدم ?

 المنتج عن طريق استخدام الطرق الإحصائية . ك

ما أن الباحث في مجال الطب يستخدم نفس هذا الأسلوب لقياس كفاءة دواء جديد لإيجاد علاقة بين التدخين ومرض معين

كما يستخدمها أيضاً الباحث في المجال الزراعي لمعرفة آثار الأسمدة المختلفة على محصول معين مثلاً …

 ويمكن القول عموماً أنه لا يوجد من ميادين البحث العلمي إلا وطرقه علم الإحصاء ولعب دوراً كبيراً في تطوره .

أما بالنسبة لمتخذ القرارات سواء كانت قرارات إدارية أو حربية فإنه لن يستطيع أن يستغنى عن الأساليب الإحصائية في دراسته للقرارات البديلة قبل اتخاذ قراره .

:

:

للحصاء اهميه كبيره في الحياه

مثال:

سنعمل استبانه عن نسبة الرسوب بمادة الانجليزي في جامعة الاميره نوره لسنه التحضيريه

وبذلك نعرف نسبة الرسوب والاسباب الموديه لذلك ..

تم توزيع هذه الاستبانه على مجموعه من الطالبات :

تم توزيع هذه الاستبانه على 100 طالبه من طالبات ألسنه التحضيرية وتم احصاء نسبة الرسوب في مادة الانجليزي

 والاسباب اللتي ادة الى ذلك ومن خلال الجداول البيانيه الاتيه سيتم توضيح ذلك:

من خلال السؤال الاول في الاستبانه تم احصاء مستوى الطالبات بمادة الانجليزي بشكل عام

:

والجدول الاتي يبين ذلك:

يتضح من خلال الجدول ان المستوى لاباس به ف 77% مستواهن جيد وهي تشكل المجموعه الاكبر.

من خلال الاستبانه أيضا تم احصاء نسبة الطالبات المخفقات بالماده والجدول الاتي يوضح ذلك:

يتضح من خلال الجدول ان 23% من الطالبات رسبن بمادة الانجليزي

وهذه نسبه غير قليله بالنسبة ل 100 طالبه فقط ..

:

:

تم البحث عن اقتراحات لتفادي ذلك منها:

_وجود مراقبات على شرح الاساتذه سواء الأجنبيات او العربيات لان بعضهن ليست في المستوى المطلوب

_احضار معلمات للمادة الانجليزي ذو مؤهلات عاليه وذوات نطق سليم.

اما السؤال الثالث بالاستبانه يتحدث عن الطالبات اللتي حصلن على درجة جيده في med term وأخفقنا ب final exam والجدول الاتي يوضح ذلك :

يتضح ان نسبة الطالبات الاتي حصلن على معدل جيد بالاختبارات الشهريه واخفقنا بإنهائي 22%.

وذلك يعود الى عدة اسباب ادة الى حدوث ذلك سيتم ذكرها مجملا اخر الموضوع..

:

في السؤال السادس يستفسر هل الخروج من الجامعه متاخر له سبب في التخلف عن المذاكره في الاوقات المناسبه ؟

سنرى معا راي الطالبات من خلال الجدول:

اثار هذا السؤال العديد من الطالبات حيث ان المؤيدات ان اوقات الخروج

احد الاسباب اواهم الاسباب اللتي اداة الى تدهور المعدل الدراسي هم 94% وهذا يشكل اغلب المجموعه..

حيث ان اوقات الخروج اغلب الاحيان مسائيه مما يؤثر على مستوى الطالبه فهي تحتاج الى النوم والخروج والمذاكره ومع نظام الخروج هذا بالكاد تستطيع الطالبه ان تستدرك الامر .

خصوصا ان هذا النظام جديد على بعض الطالبات المستجدات

والغير قادرات على التاقلم بعد المدرسه.

اخيرا

اهم الاقتراحات الموجهه من الطالبات:

تنظيم اوقات المحاضرات.

تقليل المشاريع الذاتيه لانها تؤثر على التركيز بشكل عام على المواد الدراسيه .

الخروج مبكر من الجامعه.

محاول توسيع النشطات الدراسيه بالانشطه الممتعه والخروج عن مايوجد في الكتاب فقط لتمنية العقل .

تفهم ان بعض الطالبات يحضرن من محافظات اخرى وبذلك يكون الامر اصعب .

:

العوامل اللتي تساعد الطالبه على التفوق:

تنظيم الوقت واخذ الكفايه من النوم.

محاولة التاقلم مع نظام الجامعه.

تحمل المسؤليه وادراك انها طالبه جامعيه وان الطالبه عليها جزء كبير من المسؤليه.

المذاكره المستمره.

البعد عن المعوقات ومحاولة تخطيها.

 

:

:

عمل الطالبات

  

شيهانه الدوسري

 

فاطمه باحسين

 

هيفا السيف

 

روان الغامدي

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.